Apa jumlah terbesar? Terbesar dan terkecil nomor

Ketika seseorang baru belajar untuk percaya dia cukup jari untuk menentukan bahwa dua raksasa berjalan di sebuah gua, itu kurang dari kawanan gunung. Tapi begitu ia menyadari bahwa seperti sejumlah posisional (nomor memiliki tempat tertentu dalam garis panjang), ia mulai bertanya-tanya: apa yang berikutnya, apa yang jumlah terbesar?
Sejak itu, pikiran terbaik mulai mencari, bagaimana menghitung nilai-nilai ini, dan yang paling penting, bagaimana untuk memberkati mereka dengan makna.

Titik pada akhir seri

Ketika siswa diperkenalkan dengan konsep asli dari bilangan, tepi nomor bijak menempatkan titik dan menjelaskan bahwa yang terbesar dan jumlah terkecil - kategori berarti. Itu selalu mungkin untuk jumlah terbesar menambahkan satu, dan itu tidak akan menjadi yang terbesar. Tapi kemajuan tidak akan mungkin terjadi jika bukan bagi mereka yang ingin mencari makna di tempat-tempat itu tidak seharusnya.

Infinity nomor seri, selain nilai-nilai filosofis dingin dan terdefinisi, menciptakan kesulitan teknis semata. Aku harus mencari sebutan untuk jumlah yang sangat besar. Pada awalnya ini dilakukan secara terpisah untuk kelompok bahasa utama, dan dengan perkembangan globalisasi muncul kata-kata, itu adalah jumlah terbesar, umum di seluruh dunia.

Sepuluh, seratus, seribu

Setiap bahasa untuk nomor penting praktis, ditemukan nama sendiri.

Di Rusia itu adalah pertama dan terutama nomor dari nol sampai sepuluh. Hingga ratusan nomor lanjut disebut dan atas dasar mereka, dengan sedikit perubahan di akar - "dua puluh" (dua dari sepuluh), "tiga puluh" (tiga dari sepuluh), dll, atau komponen dari "dua puluh satu", "lima puluh empat .. ". Pengecualian - bukan "chetyredtsat" kami memiliki lebih nyaman, "empat puluh".

Tertinggi nomor dua-digit - "sembilan puluh sembilan" - nama senyawa. Selanjutnya, dari nama-nama mereka sendiri tradisional - "ratus" dan "ribu", sisanya terbentuk dari kombinasi yang tepat. Situasi ini sama dalam bahasa umum lainnya. Adalah logis untuk berpikir bahwa nama-nama mapan diberi nomor dan angka, yang ditangani dengan mayoritas orang biasa. Bahkan yang seribu ekor sapi bisa hadir seorang petani biasa. Dengan satu juta lebih sulit, dan kebingungan mulai.

Juta, triliun, detsilliard

Di pertengahan abad XV Prancis Nikolya Shuke untuk menunjuk jumlah yang paling besar, nama itu disarankan oleh sistem berdasarkan angka umum di kalangan ilmuwan Latin. Di Rusia, mereka telah mengalami modifikasi untuk kemudahan pengucapan:

• 1 - Unus - Univ.
• 2 - Duo, Bi (double) - duo, bi.
• 3 - Tres - tiga.
• 4 - Empat-digit - Quadri.
• 5 - Lima digit - perlima.
• 6 - Sex - Sexten.
• 7 - Septem - September
• 8 - Octo - Octy.
• 9 - Novem - noni.
• 10 - Desem - deci.

Dasar dari nama-nama itu menjadi -illion, dari "juta" - "lebih dari seribu." -. Yaitu 1 000 000 - 1000 ^ 2 - ribu di alun-alun. Kata ini, menyebutkan jumlah terbesar, menciptakan pelaut yang terkenal Marco Polo dan ilmuwan. Jadi, seribu di tingkat ketiga telah menjadi satu triliun 1000 ^ 4 - kuadriliun. Petenis Prancis - Pelletier - ditawarkan untuk nomor yang memiliki Shyuke disebut "seribu juta" (10 ^ 9), "seribu miliar" (10 ^ 15) dan sebagainya. e., menggunakan berakhir "-illiard". Ternyata satu miliar - itu miliar, 10 ^ 15 - biliar, unit dengan 21 nol - trilliard dan sebagainya.

Terminologi matematikawan Perancis mulai digunakan di banyak negara. Namun secara bertahap menjadi jelas bahwa 10 ^ 9 Dalam beberapa tulisan dikenal tidak miliaran dan miliaran. Dan di Amerika Serikat telah mengadopsi sistem dimana -illion akhir mendapat gelar pada satu juta, seperti Perancis, tapi ribuan. Akibatnya, saat ini ada dua skala di dunia, "panjang" dan "pendek". Untuk memahami apa nomor yang dimaksud dengan nama, misalnya, quadrillion, lebih baik untuk menjelaskan apa tingkat dibangun nomor 10. Jika 15 - adalah "singkat" skala diadopsi oleh Amerika Serikat, Kanada, Inggris dan beberapa negara lain, termasuk di Rusia (meskipun kami tidak 10 ^ 9 miliar dan satu miliar), jika 24 - adalah "panjang", diadopsi di sebagian besar wilayah di dunia.

Tredetsillion, vigintilliard dan milleillion

deci dan membentuk detsillion - - Setelah nomor terakhir adalah jumlah terbesar yang paling sering digunakan tanpa kata-formasi canggih - 10 ^ 33 skala singkat, untuk kombinasi berikut bit yang relevan awalan digunakan. Diperoleh nama-nama kompleks senyawa seperti tredetsillion- 10 ^ 42, kvindetsillion - 10 ^ 48 dan unformulated, nama sendiri di antara orang-orang Romawi dihormati: .. Dua puluh - viginti, seratus - dan seribu centum - mille. Mengikuti aturan Shyuke tanpa batas dapat membentuk nama-nama monster. Sebagai contoh, jumlah 10 ^ 308 760 disebut dutsentduomilianongentnovemdetsillion.

Tapi konstruksi ini menarik hanya untuk sejumlah orang - mereka tidak digunakan dalam praktek, dan nilai-nilai ini sendiri tidak terikat bahkan untuk masalah teoritis atau teorema. Hal ini untuk konstruksi murni teoritis adalah jumlah raksasa, kadang-kadang diperlakukan nama yang sangat nyaring atau disebut dengan nama penulis.

Kegelapan Legion asaṃkhyeya

Pertanyaan sejumlah besar bermasalah dan "pre-komputer" generasi. Slavia ada beberapa sistem nomor, di beberapa mereka bisa sangat tinggi: jumlah terbesar - 10 ^ 50. Nama angka dari ketinggian waktu kita tampaknya puisi, dan semua apakah mereka memiliki arti praktis, hanya diketahui sejarawan dan ahli bahasa: 10 ^ 4 - "kegelapan", 10 ^ 5 - "Legion", 10 ^ 6 - "leodr" 10 ^ 7 - Vranje, raven, 10 ^ 8 - "dek."

Tidak kalah indah dengan nomor judul asaṃkhyeya disebutkan dalam teks-teks Buddhis di koleksi India kuno Cina dan kuno sutra. Nilai kuantitatif peneliti asaṃkhyeya dikutip sebagai 10 ^ 140. Untuk memahami itu akal sepenuhnya ilahi: yang adalah berapa banyak siklus kosmik harus lulus jiwa harus dibersihkan dari semua daging, terakumulasi selama jalan panjang kelahiran kembali dan mencapai keadaan bahagia nirwana.

Googol, googolplex

Seorang ahli matematika di Columbia University (AS) Edward Kasner sejak awal tahun 1920-an mulai berpikir tentang jumlah besar. Secara khusus, ia tertarik pada nama nyaring dan ekspresif untuk sejumlah indah 10 ^ 100. Suatu hari ia berjalan dengan keponakannya dan memberitahu mereka tentang nomor ini. Sembilan tahun Milton berusia menyarankan kata Sirotta googol - googol. Paman dapatkan dari keponakan dan bonus - nomor baru, yang mereka dijelaskan sebagai berikut: unit dan sebanyak nol karena Anda bisa menulis, namun sama sekali tidak lelah. Nama nomor ini adalah googolplex. Setelah refleksi, Kashner memutuskan bahwa ini akan menjadi jumlah 10 ^ googol.

Yang berarti dalam jumlah seperti Kashner terlihat lebih mengajar: ilmu tidak tahu apa-apa dalam jumlah rupa untuk matematikawan masa depan dari contoh mereka, ia menjelaskan bagaimana jumlah terbesar dapat menyimpan tidak seperti tak terhingga.

ide cerdas dari penamaan jenius sedikit menghargai pendiri perusahaan untuk mempromosikan mesin pencari baru. domain googol sibuk dan memiliki huruf o, tapi ada nama, yang jumlah fana bisa menjadi pernah nyata - seperti banyak saham akan sia-sia.

nomor Shannon, jumlah Schiusa, medzon, megiston

Tidak seperti fisikawan, secara berkala berjalan di keterbatasan yang ditetapkan oleh alam, matematika melanjutkan jalan menuju tak terhingga. Seorang pencinta permainan catur Klod Shennon (1916-2001) dipenuhi dengan rasa jumlah 10 ^ 118 - begitu banyak pilihan posisi dapat terjadi dalam 40 bergerak.

Stanley Schiusa dari Afrika Selatan terlibat dalam salah satu dari tujuh tugas termasuk dalam daftar "Millennium Challenge" - Riemann hipotesis. Dia datang untuk mencari pola dalam distribusi bilangan prima. Dalam perjalanan penalaran ia menggunakan pertama dari 10 ^ 10 ^ 10 ^ 34, mengindikasikan mereka Sk ₁ diikuti oleh 10 ^ 10 ^ 10 ^ 963 - angka kedua Schiusa - Sk _2.

Untuk mengoperasikan angka-angka ini bahkan tidak sesuai dengan sistem pencatatan biasa. Gugo Shteyngauz (1887-1972) mengusulkan penggunaan bentuk geometris: n di segitiga - itu n untuk kekuatan n, n kuadrat - n di n segitiga, n dalam lingkaran - sebuah n di n kotak. Dia menjelaskan bahwa sistem nomor contoh mega - 2 dalam lingkaran, medzon - 3 dalam lingkaran, megiston - 10 di lingkaran. Sehingga sulit untuk mengidentifikasi, misalnya, terbesar nomor dua-digit, tetapi beroperasi dengan jumlah yang sangat besar dibuat mudah.

Profesor Donald Knuth menyarankan notasi panah, di mana re- ereksi kekuasaan ditunjukkan oleh panah, yang diambil dari praktek programmer. Googol dalam hal ini tampak seperti 10 ↑ 10 ↑ 2 dan googolplex - 10 ↑ 10 ↑ 10 ↑ 2.

nomor Graham

Ronald Graham (P 1935.), Ahli matematika Amerika, dalam sebuah studi teori Ramsey terkait dengan hypercubes - badan geometris multi-dimensi - telah memperkenalkan nomor khusus G ₁ - G ₆₄ di mana ia menguraikan batas keputusan, di mana batas atas adalah beberapa terbesar dari nomor tersebut, diterima namanya. Dia bahkan tahu 20 nomor terakhir, dan data awal yang nilai berikut:

- G ₁ = 3 ↑↑↑↑ 3 = 8,7 x 10 ^ 115.

- G = ₂ 3 ↑ ... ↑ 3 (panah lebih cepat daripada jumlah = G _1).

- G ₃ = 3 ↑ ... ↑ 3 (jumlah = G ₂ lebih cepat daripada anak panah).

...

- G = ₆₄ 3 ↑ ... ↑ 3 (lebih cepat daripada jumlah anak panah ₆₃ = G)

G _64, G mewakili tunggal, dan merupakan jumlah terbesar di dunia yang digunakan dalam perhitungan matematika. Hal ini tercatat dalam buku catatan. Kirimkan ke skala praktis tidak mungkin, mengingat bahwa seluruh volume alam semesta yang dikenal manusia dinyatakan dalam unit terkecil dari volume (kubus dengan tepi panjang Planck (10 ^-35 m)), dinyatakan dalam jumlah 10 ^ 185.