Bagaimana memahami mengapa "plus" menjadi "negatif" memberikan "minus"?

Mendengarkan guru matematika, sebagian besar siswa menganggap materi sebagai kebenaran. Tapi beberapa orang yang mencoba untuk mendapatkan ke bawah dan mencari tahu mengapa "minus" untuk "plus" memberikan "minus" tanda, dan ketika mengalikan dua angka negatif keluar positif.

hukum matematika

Kebanyakan orang dewasa tidak bisa menjelaskan kepada diri sendiri atau untuk anak-anak mereka mengapa demikian. Mereka tegas menangkap materi di sekolah, tetapi bahkan tidak mencoba untuk mencari tahu di mana melakukan aturan-aturan ini. Dan untuk alasan yang baik. Seringkali, anak-anak hari ini tidak begitu mudah tertipu, mereka perlu untuk mendapatkan ke bawah dan untuk memahami, misalnya, mengapa "plus" menjadi "negatif" memberikan "minus". Dan kadang-kadang bulu babi secara khusus meminta pertanyaan rumit, untuk menikmati waktu ketika orang dewasa tidak bisa memberikan jawaban yang jelas. Dan itu benar-benar masalah jika seorang guru muda terjebak ...

Kebetulan, perlu dicatat bahwa aturan yang disebutkan di atas adalah efektif untuk perkalian dan untuk fisi. Produk dari angka negatif dan positif hanya "memberikan minus. Jika ada dua nomor dengan tanda "-", hasilnya adalah angka positif. Hal yang sama berlaku untuk divisi. Jika salah satu nomor akan negatif, maka hasil bagi juga akan dengan tanda "-".

Untuk menjelaskan kebenaran hukum matematika, perlu untuk merumuskan cincin aksioma. Tapi pertama-tama harus memahami apa itu. Dalam matematika disebut ring set di mana dua operasi yang terlibat dengan dua elemen. Tetapi untuk memahami lebih baik dengan sebuah contoh.

cincin aksioma

Ada beberapa hukum matematika.

• Yang pertama dari komutatif ini, menurut dia, C + V = V + C.
• Yang kedua disebut asosiatif (V + C) + D = V + (C + D).

Mereka juga mematuhi dan perkalian (V x C) x D = V x (C x D).

Tidak ada yang dibatalkan dan aturan yang braket terbuka (V + C) x D = V x D + C x D, benar juga bahwa C x (V + D) = C x V + C x D.

Selain itu, ditemukan bahwa cincin dapat memasukkan netral khusus dengan penambahan elemen, penggunaan yang berikut ini benar: C + 0 = C. Selain itu, untuk setiap berlawanan C merupakan elemen yang dapat ditunjuk sebagai (-C). Jadi C + (-C) = 0.

Menyimpulkan aksioma untuk angka negatif

? Dengan mengadopsi pernyataan di atas, adalah mungkin untuk menjawab pertanyaan: "" plus "menjadi" negatif "memberi tanda setiap" Mengetahui aksioma tentang perkalian dari angka negatif, Anda perlu mengkonfirmasi bahwa memang (-C) x V = - (C x V). Dan juga, apa yang benar adalah sama: (- (- C)) = C.

Untuk melakukan ini, pertama kita harus membuktikan bahwa setiap elemen hanya ada satu di seberangnya "saudara." Mempertimbangkan bukti berikut. Mari kita coba bayangkan apa C berlawanan dua angka - V dan D. Dari ini berikut bahwa C + V = 0 dan C + D = 0, yaitu C + V = 0 = C + D. Mengingat hukum komutatif dan pada sifat dari angka 0, kita dapat mempertimbangkan jumlah dari semua tiga angka: C, V, dan mencoba untuk mencari tahu nilai D. V. Secara logika, V = V + 0 = V + (C + D) = V + C + D, karena nilai C + D, diadopsi sebagai di atas, sama dengan 0. Oleh karena itu, V = V + C + D.

Demikian pula, nilai output dan untuk D: D = V + C + D = (V + C) + D = 0 + D = D. Dari ini, menjadi jelas bahwa V = D.

Dalam rangka untuk memahami mengapa semua "plus" menjadi "negatif" memberikan "minus", perlu untuk memahami berikut ini. Jadi, untuk sebuah elemen (-C) menentang dan C (- (- C)), yaitu mereka sama satu sama lain.

Maka jelas bahwa 0 x V = (C + (-C)) = C x V x V + (-C) x V. Dari ini berikut bahwa C x V malah (-) C x V, oleh karena itu, (- C) x V = - (C x V).

Untuk kekakuan matematika lengkap juga harus mengkonfirmasi bahwa 0 x V = 0 untuk setiap elemen. Jika Anda mengikuti logika, maka 0 x V = (0 + 0) x 0 x V = V + 0 x V. Ini berarti bahwa penambahan produk 0 x V tidak mengubah jumlah yang ditentukan. Setelah semua pekerjaan ini adalah nol.

Mengetahui semua aksioma tersebut dapat diturunkan tidak hanya sebagai "plus" menjadi "negatif" memberikan, tetapi yang diperoleh dengan mengalikan angka negatif.

Perkalian dan pembagian dua angka dengan tanda "-"

Tanpa masuk ke nuansa matematika, Anda dapat mencoba cara sederhana untuk menjelaskan aturan tindakan dengan angka negatif.

Asumsikan bahwa C - (-V) = D, atas dasar ini, C = D + (V), yaitu C = D - V. Kami mentransfer dan V kita melihat bahwa C + V = D. Artinya, C + V = C - (-V). Contoh ini menjelaskan mengapa ekspresi, di mana ada dua "minus" berturut-turut, mengatakan tanda-tanda harus diubah untuk "plus". Sekarang mari kita berurusan dengan perkalian.

(-C) x (-V) = D, dalam ekspresi dapat menambah dan mengurangi dua buah identik yang tidak akan berubah nilainya: (-C) x (-V) + (C x V) - (C x V) = D.

Mari kita ingat aturan operasi pokok, kita mendapatkan:

1) (-C) x (-V) + (C x V) + (-C) x V = D;

2) (-C) x ((-V) + V) + C x V = D;

3) (-C) + C x 0 x V = D;

4) C x V = D.

Dari ini berikut bahwa C x V = (-C) x (-V).

Demikian pula, seseorang dapat membuktikan bahwa hasil dari pembagian dua angka negatif akan positif.

Aturan matematika umum

Tentu saja, penjelasan ini tidak cocok untuk anak-anak sekolah dasar yang baru mulai belajar angka negatif abstrak. Mereka akan lebih menjelaskan ke objek terlihat, memanipulasi istilah yang akrab kepada mereka melalui cermin. Sebagai contoh, ditemukan, tetapi tidak ada mainan yang ada di sana. Mereka dan dapat ditampilkan dengan tanda "-". Perkalian dua benda transmirror mengangkut mereka ke dunia lain, yang sama dengan saat ini, yaitu, sebagai hasilnya, kita memiliki angka positif. Namun perbanyakan angka negatif abstrak menjadi positif hanya memberikan hasil diketahui semua. Setelah semua, "plus" dikalikan dengan "minus" memberikan "minus". Namun, di sekolah dasar usia anak-anak tidak terlalu berusaha untuk masuk ke semua nuansa matematika.

Meskipun, jika Anda menghadapi kebenaran, bagi banyak orang, bahkan dengan pendidikan tinggi tetap menjadi misteri banyak aturan. Yang dibutuhkan saja bahwa guru mengajar mereka, tidak terlalu banyak kesulitan untuk menyelidiki semua kesulitan yang melekat dalam matematika. "Negatif" menjadi "negatif" memberikan "plus" - semua orang tahu tentang hal itu, tanpa kecuali. Hal ini berlaku untuk keseluruhan, dan untuk angka pecahan.