Berapa probabilitas bersyarat dan bagaimana menghitung dengan benar?

Seringkali dalam kehidupan kita dihadapkan dengan fakta bahwa Anda perlu menilai kemungkinan terjadinya setiap peristiwa. Apakah saya harus membeli tiket lotere atau tidak, apa yang akan menjadi lantai anak ketiga dalam keluarga, apakah besok berawan hujan lagi - contoh-contoh tersebut yang tak terhitung jumlahnya. Dalam kasus yang paling sederhana, jumlah hasil yang menguntungkan dibagi dengan jumlah total kejadian. Jika undian tiket menang 10, dan total 50, kemungkinan mendapatkan hadiah sebesar 10/50 = 0,2, yaitu 20 berbanding 100. Tapi apa yang harus dilakukan dalam hal bahwa ada beberapa peristiwa, dan mereka berhubungan erat satu sama lain? Dalam hal ini, kami tertarik adalah tidak mudah, dan probabilitas kondisional. Apa jenis nilai dan bagaimana hal itu dapat dihitung - itu hanya akan dibahas dalam artikel ini.

gagasan

Bersyarat probabilitas - kejadian kesempatan acara tertentu, asalkan acara lain yang terkait dengan itu telah terjadi. Sebagai contoh sederhana, melempar koin. Ketika imbang itu tidak ada, maka kemungkinan kepala atau ekor jatuh akan sama. Tetapi jika koin lima kali berturut-turut pergi ke lengan atas dan berharap untuk menyetujui 6, 7, dan terutama pengulangan 10 hasil seperti itu akan tidak logis. Dengan setiap kehilangan waktu ulang elang, kemungkinan ekor tumbuh, dan cepat atau lambat itu akan tetap jatuh.

Rumus probabilitas bersyarat

Mari kita berurusan dengan bagaimana nilai ini dihitung. Kami dilambangkan dengan B acara pertama dan kedua melalui A. Jika kemungkinan terjadinya di non-nol, maka itu adalah adil untuk persamaan berikut:

P (A | B) = P (AB) / P (B), dimana:

• P (A | B) - Sebanyak probabilitas bersyarat;
• P (AB) - kemungkinan co-terjadinya peristiwa A dan B;
• P (B) - probabilitas dari peristiwa B.

Sedikit mengkonversi mendapatkan rasio P (AB) = P (A | B) P (B). Dan jika kita menerapkan metode induksi, adalah mungkin untuk menyimpulkan formula produk dan menggunakannya untuk jumlah sewenang-wenang acara:

P (A _1, A _2, A _3, ... A _n) = P (A ₁ | A ₂ ... A _n) * P (A ₂ | A ₃ ... A _n) * P ₍₃ | A ₄ ... A _n ) ... P _(n-1 | _n A) * P _(n).

praktek

Untuk membuatnya lebih mudah untuk berurusan dengan bagaimana bersyarat dihitung probabilitas dari suatu peristiwa, pertimbangkan beberapa contoh. Misalkan ada sebuah mangkuk di mana ada 8 7 cokelat dan mint. Mereka adalah sama dalam ukuran dan secara acak berturut-turut ditarik keluar dua dari mereka. Bagaimana kemungkinan bahwa keduanya akan coklat? Kami memperkenalkan notasi. Dan biarkan hasilnya berarti bahwa permen cokelat pertama, total Di - coklat manis kedua. Kemudian kita mendapatkan berikut:

P (A) = P (B) = 8/15

P (A | B) = P (B | A) = 7/14 = 1/2,

P (AB) = 8/15 x 1/2 = 4/15 ≈ 0,27

Pertimbangkan kasus lain. Misalkan Anda memiliki keluarga dua anak, dan kita tahu bahwa setidaknya satu anak adalah seorang cewek. Berapa probabilitas bersyarat bahwa anak-anak orang tua ini belum? Seperti pada kasus sebelumnya, mari kita mulai dengan beberapa notasi. Mari P (B) - probabilitas bahwa keluarga memiliki setidaknya satu gadis, P (A | B) - probabilitas bahwa anak kedua juga seorang gadis, F (AB) - kemungkinan bahwa keluarga dua gadis. Sekarang kita membuat perhitungan. Ada dapat 4 kombinasi yang berbeda dari anak-anak laki-laki dan perempuan dan pada saat yang sama hanya dalam satu kasus (ketika keluarga dua anak laki-laki), anak perempuan tidak akan berada di antara anak-anak. Oleh karena itu, probabilitas P (B) = 3/4 dan P (AB) = 1/4. Kemudian rumus berikut kami, kita mendapatkan:

P (A | B) = 1/4: 3/4 = 1/3.

Menginterpretasikan hasilnya bisa ini: jika kita tidak tahu tentang lapangan b dari salah satu anak, kemungkinan dua gadis akan menjadi 25 melawan 100. Tapi karena kita tahu bahwa anak adalah seorang gadis, kemungkinan bahwa tidak ada anak laki-laki dalam keluarga, tumbuh sampai satu ketiga.