Poligon beraturan. Jumlah sisi poligon beraturan

Segitiga, persegi, segi enam - angka-angka ini dikenal karena hampir semua orang. Tapi di sini yang merupakan poligon beraturan, tahu tidak semua orang. Tapi itu semua sama bentuk geometris. Sebuah poligon beraturan disebut salah satu yang memiliki sudut yang sama antara mereka dan samping. Angka-angka ini banyak, tetapi mereka semua memiliki sifat yang sama, dan berlaku untuk mereka rumus yang sama.

Sifat poligon reguler

Setiap poligon beraturan, apakah persegi atau segi delapan, bisa tertulis dalam sebuah lingkaran. Properti dasar ini sering digunakan dalam pembangunan angka. Selain itu, lingkaran dapat tertulis dalam poligon dan. Jumlah titik kontak sama dengan jumlah sisi-sisinya. Hal ini juga penting bahwa lingkaran tertulis dalam poligon beraturan akan memiliki dengan dia pusat umum. Angka-angka geometris tunduk satu teorema. Setiap pihak yang benar n-gon terhubung dengan jari-jari lingkaran di sekitarnya R. Oleh karena itu, dapat dihitung dengan menggunakan rumus berikut: a = 2R ∙ ° sin180. Melalui jari-jari lingkaran dapat ditemukan tidak hanya pihak tetapi juga perimeter poligon.

Bagaimana menemukan jumlah sisi poligon beraturan

Setiap reguler n-gon terdiri dari sejumlah segmen sama satu sama lain, yang bila digabungkan, membentuk garis tertutup. Dalam hal ini, segala bentuk sudut-sudut yang terbentuk memiliki nilai yang sama. Poligon dibagi menjadi sederhana dan kompleks. Kelompok pertama meliputi segitiga dan alun-alun. poligon kompleks memiliki jumlah yang lebih besar dari sisi. Mereka juga termasuk tokoh berbentuk bintang. Di sisi poligon kompleks ditemukan oleh inscribing mereka dalam lingkaran. Berikut adalah buktinya. Menggambar poligon dengan jumlah sewenang-wenang sisi n. Menggambarkan lingkaran di sekelilingnya. Meminta radius R. Sekarang bayangkan bahwa beberapa mengingat n-gon. Jika titik sudutnya terletak pada lingkaran dan sama satu sama lain, maka tangan dapat ditemukan dengan rumus: a = 2R ∙ sinα: 2.

Menemukan jumlah sisi segitiga biasa ditorehkan

Sama sisi segitiga - adalah poligon beraturan. Formula harus diterapkan sama seperti alun-alun, dan n-gon. Segitiga akan dianggap sah jika memiliki sama sepanjang bagian. Sudut sama 60⁰. Buatlah sebuah segitiga dengan panjang sisi yang telah ditentukan a. Mengetahui median dan tinggi, Anda dapat menemukan nilai sisi-sisinya. Untuk ini kita menggunakan metode untuk menemukan formula melalui = x: cosα, di mana x - median atau tinggi. Karena semua pihak segitiga sama, kita memperoleh = b = c. Kemudian benar untuk pernyataan berikut a = b = c = x: cosα. Demikian pula, kita dapat menemukan nilai para pihak dalam sebuah segitiga sama sisi, tapi akan diberikan x tinggi. Dalam hal ini, diproyeksikan untuk menjadi ketat atas dasar angka. Jadi, mengetahui ketinggian x, menemukan sisi segitiga sama kaki dengan menggunakan rumus A = B = x: cosα. Setelah menemukan nilai-nilai dapat dihitung dari panjang dasar. Kami menerapkan teorema Pythagoras. Kami mencari basis setengah nilai c: 2 = √ (x: cosα) ^ 2 - (x 2) = √ x ^ 2 (1 - cos ^ 2α): cos ^ 2α = x ∙ tgα. Kemudian c = 2xtgα. Itulah cara sederhana Anda dapat menemukan sejumlah sisi poligon tertulis.

Perhitungan sisi alun-alun tertulis dalam lingkaran

Seperti biasa poligon lainnya ditorehkan persegi memiliki sisi yang sama dan sudut. Untuk menggunakan rumus yang sama seperti yang dari segitiga. Hitung sisi alun-alun adalah mungkin melalui nilai diagonal. Pertimbangkan metode ini secara lebih rinci. Hal ini diketahui bahwa diagonal membagi sudut. Awalnya nilainya adalah 90 derajat. Dengan demikian, keduanya terbentuk setelah membagi segitiga persegi panjang. sudut mereka di dasar akan sama dengan 45 derajat. Dengan demikian, setiap sisi alun-alun adalah sama, yaitu: a = b = c = d = e e√2 ∙ cosα = 2, di mana e - adalah diagonal dari persegi atau basis dibentuk setelah pembagian segitiga persegi panjang. Ini bukan satu-satunya cara untuk menemukan sisi alun-alun. Menuliskan angka dalam lingkaran. Mengetahui jari-jari lingkaran R, kita menemukan arah persegi. Kami menghitungnya sebagai berikut a4 = R√2. Jari-jari poligon reguler dihitung dari rumus R = a: 2TG (360 ^o: 2n), di mana - panjang sisi.

Bagaimana menghitung perimeter n-gon

Perimeter n-gon adalah jumlah dari semua sisi-sisinya. Sangat mudah untuk menghitung. Anda perlu tahu nilai-nilai semua pihak. Untuk beberapa jenis poligon, ada formula khusus. Mereka memungkinkan Anda untuk menemukan perimeter jauh lebih cepat. Hal ini diketahui bahwa setiap poligon beraturan memiliki sisi yang sama. Oleh karena itu, untuk menghitung perimeter, itu sudah cukup untuk mengetahui setidaknya satu dari mereka. rumus akan tergantung pada jumlah sisi bentuk. Secara umum, terlihat seperti ini: R = sebuah, di mana - nilai sisi, dan n - jumlah sudut. Sebagai contoh, untuk menemukan perimeter dari segi delapan biasa dengan sisi 3 cm, Anda perlu kalikan dengan 8, yaitu, P = 3 ∙ 8 = 24 cm untuk segi enam dengan sisi 5 cm dihitung sebagai berikut :. P = 5 ∙ 6 = 30 cm dan jadi untuk. setiap poligon.

Menemukan perimeter genjang, persegi dan berlian

Tergantung pada seberapa banyak sisi melakukan poligon beraturan, menghitung perimeter. Hal ini sangat memudahkan tugas. Memang, berbeda dengan potongan-potongan lain, dalam hal ini tidak perlu mencari semua tangannya, cukup satu. Pada prinsip yang sama adalah di perimeter segiempat, yaitu, persegi dan berlian. Terlepas dari kenyataan bahwa mereka adalah tokoh-tokoh yang berbeda, rumus yang satu P = 4a, di mana - side. Berikut adalah contoh. Jika pesta adalah persegi atau belah ketupat 6 cm, kita menemukan perimeter berikut: P = 4 ∙ 6 = 24 cm V genjang hanya arah berlawanan .. Oleh karena itu, perimeter menggunakan metode lain. Jadi, kita perlu mengetahui panjang dan lebar angka. Kemudian kita menerapkan rumus P = (a + b) ∙ 2. jajaran genjang yang sisi semua sama dan sudut antara mereka, yang disebut diamond.

Menemukan perimeter sebuah segitiga sama sisi dan persegi panjang

Perimeter kanan segitiga sama sisi dapat ditemukan dari rumus P = 3a, di mana - panjang sisi. Jika tidak diketahui, dapat ditemukan melalui median. Dalam segitiga siku-siku adalah sama dengan nilai hanya dua sisi. dasar dapat ditemukan melalui teorema Pythagoras. Setelah akan mengetahui nilai dari ketiga pihak, kita menghitung perimeter. Hal ini dapat ditemukan dengan menggunakan rumus R = a + b + c, dimana a dan b - sama sisi, dan dengan - basis. Ingat bahwa dalam sebuah segitiga sama sisi, a = b = a, maka a + b = 2a, maka P = 2a + c. Misalnya, sisi segitiga sama kaki adalah sama dengan 4 cm, menemukan dasar dan perimeter. Menghitung nilai miring Pythagoras dengan √a = ² + ² = √16 + 16 = √32 = 5,65 cm. Kita sekarang menghitung perimeter P = 2 ∙ 4 + 5.65 = 13,65 cm.

Bagaimana menemukan sudut dari poligon beraturan

Sebuah poligon beraturan ditemukan dalam kehidupan kita setiap hari, misalnya, biasa persegi, segitiga, segi delapan. Akan terlihat bahwa tidak ada yang lebih mudah daripada membangun sepotong ini sendiri. Tapi itu hanya pada pandangan pertama. Dalam rangka membangun setiap n-gon, perlu untuk mengetahui nilai dari sudut nya. Tapi bagaimana Anda menemukan mereka? ilmuwan bahkan kuno telah berusaha untuk membangun poligon reguler. Mereka pikir untuk menyesuaikan mereka ke lingkaran. Dan kemudian di atasnya mencatat kebutuhan untuk titik, menghubungkan mereka dengan garis lurus. masalah ini diselesaikan untuk pembangunan bentuk sederhana. Rumus dan teorema diperoleh. Misalnya, Euclid dalam karya terkenal "rumah" untuk solusi dari masalah yang terlibat dalam 3, 4, 5-, 6 dan 15-gons. Dia menemukan cara untuk membangun dan menemukan sudut. Mari kita lihat bagaimana melakukannya selama 15-gon. Pertama, Anda perlu menghitung jumlah sudut interior. Hal ini diperlukan untuk menggunakan rumus S = 180⁰ (n-2). Jadi, kita diberi 15-gon, maka, jumlah n adalah 15. Mengganti data yang dikenal dan memperoleh rumus S = 180⁰ (15-2) = 180⁰ x 13 = 2340⁰. Kami menemukan jumlah semua sudut interior poligon 15 sisi. Sekarang Anda perlu untuk mendapatkan nilai masing-masing dari mereka. Semua sudut 15 membuat perhitungan 2340⁰: 15 = 156⁰. Oleh karena itu, setiap sudut internal 156⁰, sekarang dengan penggaris dan kompas dapat membangun benar 15-gon. Tapi bagaimana lebih kompleks n-gon? Berabad-abad para ilmuwan telah berjuang untuk memecahkan masalah ini. Ini hanya ditemukan pada abad ke-18 oleh Carl Fridrihom Gaussom. Dia mampu membangun 65.537-persegi. Sejak itu masalah secara resmi dianggap benar-benar diselesaikan.

Perhitungan sudut n-gon dalam radian

Tentu saja, ada beberapa cara untuk menemukan sudut poligon. Paling sering mereka dihitung dalam derajat. Tapi kita bisa mengekspresikannya dalam radian. Bagaimana melakukannya? Lanjutkan sebagai berikut. Pertama, kita mengetahui jumlah sisi poligon beraturan, dan kemudian mengurangi darinya 2. Oleh karena itu, kita mendapatkan nilai: n - 2. Multiply perbedaan yang ditemukan dengan jumlah n ( "pi" = 3.14). Sekarang Anda hanya membagi produk yang dengan jumlah sudut dalam n-gon itu. Perhatikan contoh menghitung data yang pyatnadtsatiugolnika yang sama. Dengan demikian, jumlah n sama dengan 15. Kami menerapkan rumus S = n (n - 2): n = 3,14 (15 - 2): 15 = 3,14 ∙ 13: 15 = 2,72. Ini, tentu saja, bukan satu-satunya cara untuk menghitung sudut dalam radian. Anda hanya dapat membagi ukuran sudut dalam derajat dengan jumlah 57,3. Setelah semua, begitu banyak derajat setara dengan satu radian.

Perhitungan sudut di lulusan

Selain derajat dan radian, sudut dari poligon biasa, Anda dapat mencoba untuk menemukan nilai dalam derajat. Hal ini dilakukan sebagai berikut. Kita kurangi dari jumlah total 2 sudut, membagi perbedaan yang dihasilkan dengan jumlah sisi poligon beraturan. Ditemukan hasilnya dikalikan dengan 200. By the way, unit ini pengukuran sudut sebagai lulusan, hampir tidak digunakan.

Perhitungan sudut eksterior n-gon

Setiap poligon beraturan, selain dalam negeri, kita dapat menghitung juga sudut luar. nilainya sama dengan tokoh-tokoh lain. Jadi, untuk menemukan sudut eksternal dari poligon biasa, Anda harus tahu nilai internal. Selanjutnya, kita tahu bahwa jumlah dari dua sudut-sudut ini selalu 180 derajat. Oleh karena itu, perhitungan dilakukan sebagai berikut: 180⁰ minus sudut dalam. Kami menemukan perbedaan. Ini akan menjadi nilai sudut berdekatan dengan itu. Sebagai contoh, sudut dalam persegi adalah 90 derajat, maka penampilan akan 180⁰ - 90⁰ = 90⁰. Seperti yang kita lihat, mudah untuk menemukan. sudut eksternal dapat mengambil nilai dari + 180⁰ ke masing-masing, -180⁰.