Angka Fibonacci dan rasio emas: hubungan

Di alam semesta masih banyak misteri yang belum terpecahkan, beberapa di antaranya para ilmuwan telah mampu mengidentifikasi dan menjelaskan. angka Fibonacci dan rasio emas adalah dasar petunjuk dari dunia, pembangunan bentuk dan persepsi visual manusia yang optimal, yang ia dapat merasakan keindahan dan harmoni.

golden Section

Prinsip ukuran bagian emas adalah dasar dari kesempurnaan seluruh dunia dan bagian-bagiannya dalam struktur dan fungsinya, manifestasinya dapat dilihat di alam, seni dan teknologi. Doktrin rasio emas telah dimasukkan sebagai hasil studi dari ajaran kuno nomor alam.

Hal ini didasarkan pada teori proporsi dan rasio panjang divisi yang telah dilakukan untuk filsuf kuno dan matematika Pythagoras. Ia membuktikan bahwa pemisahan segmen menjadi dua bagian: X (lebih kecil) dan Y (besar), rasio besar ke kecil adalah sama dengan rasio dari jumlah (panjang total):

X: Y = Y: X + Y.

Hasilnya adalah persamaan: x ² - x - 1 = 0, yang dipecahkan sebagai x = (1 ± √5) / 2.

Jika kita melihat rasio 1 / x, maka itu adalah sama dengan 1618 ...

Bukti penggunaan pemikir kuno rasio emas diberikan dalam buku Euclid "Elements", yang ditulis pada awal 3. SM, yang diterapkan aturan ini untuk membangun yang benar 5-gon. Pythagorean, angka ini dianggap suci karena itu adalah baik simetris dan asimetris. Pentagram melambangkan kehidupan dan kesehatan.

angka fibonacci

Terkenal buku Liber abaci matematika Leonardo Pizanskogo di Italia, yang kemudian dikenal sebagai Fibonacci, diterbitkan pada 1202. Di dalamnya ilmuwan pola memimpin angka pertama di mana setiap angka adalah jumlah dari jumlah 2 angka sebelumnya. Fibonacci urutan sebagai berikut:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, dll

Juga, ilmuwan telah menyebabkan sejumlah undang-undang:

• Setiap jumlah baris dibagi dengan berikutnya, akan sama dengan nilai yang cenderung 0618. Dan angka Fibonacci pertama tidak memberikan nomor seperti itu, tetapi karena Anda maju dari awal urutan, rasio akan lebih tepat.
• Jika kita membagi jumlah baris pada sebelumnya, maka hasilnya akan terburu-buru untuk 1618.
• Satu nomor dibagi dengan yang berikutnya, akan menunjukkan nilai yang cenderung 0.382.

Penggunaan komunikasi dan pola bagian emas, angka Fibonacci (0,618) dapat ditemukan tidak hanya dalam matematika, tetapi juga di alam, sejarah, arsitektur dan konstruksi, dan banyak ilmu lainnya.

spiral Archimedes dan persegi panjang emas

Spiral sangat umum di alam, telah diselidiki oleh Archimedes, yang bahkan menyebabkan persamaan nya. bentuk spiral didasarkan pada hukum bagian emas. Panjangnya unwinding nya diperoleh, yang dapat diterapkan dan proporsi angka Fibonacci, peningkatan langkah terjadi secara merata.

Paralel antara angka Fibonacci dan bagian emas, Anda dapat melihat dan membangun "persegi panjang emas", yang sisi proporsional sebagai 1618: 1. Hal ini dibangun, pergi dari kecil untuk persegi panjang yang lebih besar sehingga panjang dari sisi akan sama dengan nomor seri. konstruksi dapat dilakukan dalam urutan terbalik, dimulai dengan alun-alun "1". Ketika menghubungkan garis, sudut persegi panjang di tengah persimpangan diperoleh Fibonacci atau spiral logaritmik.

Sejarah penggunaan proporsi emas

Banyak Mesir kuno monumen arsitektur dibangun menggunakan proporsi emas: terkenal Great Pyramid dll Arsitek Yunani Kuno ispolzoval mereka secara luas dalam pembangunan objek arsitektur, seperti candi, amfiteater, stadion .. Sebagai contoh, proporsi tersebut telah digunakan dalam pembangunan Parthenon kuno, teater Dionysos (Athena), dan benda-benda lain yang menjadi karya arsitektur lama, menunjukkan harmoni, berdasarkan keteraturan matematika.

Dalam abad kemudian, bunga di bagian emas mereda, dan hukum telah dilupakan, namun kembali lagi di Renaissance dengan buku Fransiskan biksu L. Pacioli Di Borgo "Proporsi Ilahi" (1509). Ini ilustrasi oleh Leonardo da Vinci telah dibawa, dan yang dijamin nama baru "bagian emas". Ada juga telah terbukti secara ilmiah 12 properti dari rasio emas, penulis berbicara tentang bagaimana memanifestasikan dirinya dalam alam, seni dan menyebutnya "prinsip membangun perdamaian dan alam."

Leonardo Vitruvian Man

Gambar bahwa Leonardo da Vinci pada tahun 1492 digambarkan kitab Vitruvius, itu menggambarkan sosok manusia dalam 2-posisi dengan tangan bercerai pada sisi. Sosok tertulis dalam sebuah lingkaran dan persegi. Angka ini dianggap proporsi kanonik tubuh manusia (laki-laki), dijelaskan oleh Leonardo atas dasar studi mereka di risalah dari arsitek Romawi Vitruvius.

tubuh hub sebagai titik berjarak sama dari ujung lengan dan kaki perut dianggap, lengan panjang sama dengan tinggi badan seseorang, bahu lebar maksimum = 1/8 tinggi, jarak dari bagian atas dada untuk rambut = 1/7, dari dada ke atas puncak kepala = 1/6 dan lain-lain

Sejak itu, gambar yang digunakan sebagai simbol, yang menunjukkan simetri internal tubuh manusia.

Istilah "Golden Section" Leonardo digunakan untuk menggambarkan hubungan proporsional dalam sosok manusia. Misalnya, jarak dari pinggang ke kaki kaki sesuai dengan jarak yang sama dari pusar ke atas serta pertumbuhan panjang pertama (dari pinggang ke bawah). Perhitungan ini dilakukan dalam rasio yang sama dari segmen dalam perhitungan rasio emas dan cenderung 1,618.

Semua ini proporsi yang harmonis sering digunakan seniman untuk menciptakan karya yang indah dan mengesankan.

Studi bagian emas di 16-19 abad

Menggunakan rasio emas dan angka Fibonacci, pekerjaan penelitian tentang proporsi terus selama berabad-abad. Sejalan dengan Leonardo da Vinci seniman Jerman Albrecht Dürer dia juga terlibat dalam pengembangan teori proporsi yang benar dari tubuh manusia. Untuk ini, mereka bahkan kompas khusus diciptakan.

Pada abad ke-16. pada hubungan angka Fibonacci dan bagian emas dikhususkan untuk karya astronom Kepler, yang pertama kali diterapkan aturan ini untuk botani.

Baru "penemuan" diharapkan di bagian emas 19. dengan publikasi "Studi Aesthetic" ilmuwan Jerman Profesor Tseyziga. Dia menaikkan proporsi ke mutlak dan mengumumkan bahwa mereka universal untuk semua fenomena alam. Mereka telah mempelajari sejumlah besar orang, atau lebih tepatnya proporsi tubuh mereka (sekitar 2 ribu.), Di mana kesimpulan dari hasil keteraturan statistik dikonfirmasi dalam proporsi bagian yang berbeda tubuh: lengan panjang, lengan, tangan, jari, dll

juga benda-benda seni (vas, struktur arsitektur), nada musik diperiksa, dimensi dalam penulisan puisi - semua Tseyzig telah ditampilkan melalui panjang garis dan angka, ia juga menciptakan istilah "estetika matematika." Setelah menerima hasil mengungkapkan bahwa seri Fibonacci diperoleh.

angka Fibonacci dan bagian emas di alam

Dalam dunia nabati dan hewani, ada kecenderungan membentuk dalam bentuk simetri, yang diamati dalam arah pertumbuhan dan gerakan. Pembagian menjadi bagian-bagian yang simetris, yang memenuhi proporsi emas - adalah pola umum untuk banyak tanaman dan hewan.

Alam di sekitar kita dapat digambarkan oleh angka Fibonacci, misalnya:

• lokasi dari setiap cabang atau daun tanaman, serta jarak sesuai dengan sejumlah angka yang diberikan 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 dan selanjutnya;
• biji bunga matahari (pada kerucut skala, sel nanas), berbaring di dua baris spiral memutar arah yang berbeda;
• rasio panjang ekor dan tubuh kadal;
• bentuk telur, jika garis ditangguhkan di bagian macam itu;
• aspek rasio jari-jari pada tangan manusia.

Dan, tentu saja, bentuk yang paling menarik adalah spiral siput pola shell di web, pergerakan angin dalam badai, struktur DNA helix ganda, dan galaksi - semua dari mereka termasuk urutan Fibonacci.

Menggunakan bagian emas dalam seni

Para peneliti yang terlibat dalam seni menemukan contoh penggunaan bagian emas, rinci mengeksplorasi objek arsitektur yang berbeda dan karya seni. Dikenal karena patung terkenal, pencipta yang mematuhi proporsi emas, - patung Olimpia Zeus, Apollona Belvederskogo dan Athena parthenos.

Salah satu karya Leonardo da Vinci - "Portrait of Mona Lisa" - telah lama menjadi subyek penelitian para ilmuwan. Mereka menemukan bahwa komposisi pekerjaan seluruhnya terdiri dari "Segitiga Emas", bergabung bersama dalam sebuah bintang pentagon biasa. Semua pekerjaan da Vinci adalah bukti seberapa dalam adalah pengetahuan tentang struktur dan proporsi tubuh manusia, sehingga ia bisa menangkap senyum sangat misterius Mona Lisa.

Bagian arsitektur emas

Sebagai contoh, para ilmuwan telah mempelajari karya arsitektur, yang diciptakan oleh aturan "bagian emas": piramida Mesir, Pantheon, Parthenon, Notre-Dame de Paris, St Vasiliya Blazhennogo dan lain-lain.

Parthenon - salah satu bangunan paling indah di Yunani Kuno (abad ke-5 SM.) - memiliki 8 kolom dan 17 di sisi berlawanan, rasio tingginya dengan panjang sisi sama dengan 0,618. Proyeksi pada façade yang terbuat dari "bagian emas" (foto bawah).

Salah satu ilmuwan yang menemukan dan berhasil menerapkan perbaikan sistem modular untuk proporsi objek arsitektur (disebut "Modulor") - adalah arsitek Perancis Le Korbyuze. Dasar dari Modulor menempatkan sistem pengukuran terkait dengan pembagian bersyarat menjadi bagian-bagian dari tubuh manusia.

arsitek Rusia Mikhail Kazakov, yang dibangun beberapa bangunan tempat tinggal di Moskow, serta gedung Senat di Kremlin, dan Rumah Sakit Golitsyn (sekarang tanggal 1 Clinical Pirogov.) - adalah salah satu arsitek yang menggunakan hukum desain dan konstruksi bagian emas.

proporsi aplikasi dalam desain

Desain semua desainer pakaian membuat gambar baru dan model dengan mempertimbangkan proporsi tubuh manusia dan aturan bagian emas, meskipun oleh alam, tidak semua orang memiliki proporsi yang ideal.

Ketika merencanakan desain lansekap dan penciptaan komposisi volumetrik taman menggunakan tumbuhan (pohon dan semak), air mancur dan benda-benda arsitektur kecil dan pola dapat digunakan "proporsi ilahi". Setelah semua, komposisi taman harus ditujukan untuk menciptakan kesan pada pengunjung, yang dapat dengan bebas menavigasi dan menemukan pusat komposit.

Semua elemen taman yang dalam proporsi sehingga dengan cara struktur geometris, posisi relatif, pencahayaan, cahaya, menghasilkan seseorang kesan harmoni dan kesempurnaan.

Penggunaan bagian emas di cybernetics dan teknologi

Hukum nomor Golden Section dan Fibonacci juga muncul dalam transisi energi dalam proses yang terjadi dengan partikel elementer yang merupakan senyawa kimia, dalam sistem ruang dalam struktur gen DNA.

proses serupa terjadi pada tubuh manusia, yang memanifestasikan dirinya dalam bioritme hidupnya, di organ tindakan, seperti otak atau visi.

Algoritma dan pola proporsi emas secara luas digunakan dalam sibernetika modern dan informatika. Salah satu tugas-tugas sederhana, yang memberikan programmer pemula untuk memecahkan - dan menulis rumus untuk menentukan jumlah angka Fibonacci ke nomor tertentu, dengan menggunakan bahasa pemrograman.

Penelitian modern pada teori rasio emas

Sejak pertengahan abad ke-20, minat dalam masalah dan dampak hukum proporsi emas kehidupan seseorang meningkat secara dramatis, dan oleh banyak ilmuwan dari berbagai profesi: ahli matematika, kelompok etnis peneliti, ahli biologi, filsuf, profesional medis, ekonom, musisi dan lain-lain.

Di AS sejak tahun 1970-hgodov mulai menerbitkan jurnal The Fibonacci Quarterly, yang menerbitkan makalah pada subjek. Dalam pers ada karya-karya di mana aturan umum dari bagian emas dan seri Fibonacci digunakan dalam berbagai bidang pengetahuan. Misalnya, untuk mengkodekan informasi, kimia penelitian, biologi, dll

Semua ini menegaskan temuan ulama kuno dan modern yang proporsi emas komprehensif terkait dengan pertanyaan mendasar ilmu pengetahuan dan simetri jelas dalam banyak karya, dan fenomena dunia di sekitar kita.