Euler diagram: contoh dan peluang

Matematika pada dasarnya ilmu abstrak, jika Anda pindah dari konsep-konsep dasar. Dengan demikian, sepasang apel tiga grafis dapat menggambarkan operasi dasar yang merupakan dasar dari matematika, tetapi segera setelah pesawat kegiatan mengembang, benda-benda ini tidak cukup. Ada yang mencoba menggambarkan operasi apel di set terbatas? Fakta dari masalah ini adalah bahwa tidak ada. Semakin kompleks konsep, yang mengoperasikan matematika dalam penilaiannya, semakin bermasalah tampaknya ekspresi visual mereka, yang akan dirancang untuk memudahkan pemahaman. Namun, dalam kebahagiaan sebagai mahasiswa modern, dan ilmu pengetahuan secara umum, telah ditarik berikut Euler, contoh dan peluang yang kita bahas di bawah.

Sedikit sejarah

April 17, 1707 memberikan dunia ilmu Leonarda Eylera - ilmuwan luar biasa yang kontribusinya untuk matematika, fisika, galangan kapal dan bahkan teori musik tidak berlebihan. Karya-karyanya diakui dan permintaan untuk hari ini di seluruh dunia, meskipun fakta bahwa ilmu pengetahuan tidak berdiri diam. Terutama lucu adalah kenyataan bahwa Mr Euler terlibat langsung dalam pengembangan sekolah Rusia matematika yang lebih tinggi, lebih-lebih karena kehendak nasib, ia dua kali kembali ke negara kita. ilmuwan memiliki kemampuan unik untuk membangun transparan dalam algoritma logika, memotong semua yang tidak perlu dan dalam waktu bergerak dari umum ke khusus. Kami tidak akan menghitung semua manfaatnya, karena akan memakan cukup banyak waktu, dan mari kita kembali ke topik artikel. Dialah yang menyarankan penggunaan representasi grafis dari operasi pada set. Euler solusi diagram untuk apapun, bahkan tugas yang paling sulit disiapkan, mampu memerankan visual.

Apa esensi?

Dalam prakteknya, Euler berikut diagram yang ditunjukkan di bawah ini dapat digunakan tidak hanya dalam matematika, sebagai konsep "set" tidak unik untuk disiplin. Jadi, mereka telah berhasil diterapkan dalam manajemen.

Skema ini menunjukkan hubungan di atas menetapkan A (nomor irasional), B (bilangan bulat rasional) dan C (bilangan). Lingkaran menunjukkan bahwa set termasuk dalam himpunan B, maka himpunan A tidak bersinggungan dengan mereka. Contoh sederhana, tapi jelas menjelaskan secara spesifik "hubungan set" yang terlalu abstrak untuk perbandingan nyata jika hanya karena tak terhingga mereka.

logika aljabar

Daerah ini logika matematika beroperasi pernyataan, yang dapat menjadi karakter benar dan salah. Sebagai contoh, dari SD: jumlah 625 habis dibagi 25, jumlah 625 habis dibagi 5, jumlah 625 sederhana. Pertama dan kedua persetujuan - kebenaran, sedangkan yang kedua - kebohongan. Tentu saja, dalam prakteknya lebih sulit, tapi intinya ditunjukkan dengan jelas. Dan, tentu saja, keputusan kembali terlibat diagram Euler, contoh penggunaannya terlalu nyaman dan intuitif untuk mengabaikan mereka.

Sedikit teori:

• Biarkan himpunan A dan B ada dan tidak kosong, maka untuk operasi persimpangan adalah asosiasi didefinisikan berikut dan negasi.
• Persimpangan set A dan B terdiri dari unsur-unsur yang termasuk dalam waktu yang sama dengan himpunan A dan mengatur B.
• Kombinasi dari A dan B terdiri dari unsur-unsur yang termasuk ke dalam himpunan A atau set B.
• Sebuah negasi dari himpunan - satu set yang terdiri dari unsur-unsur yang tidak termasuk ke set A.

Semua ini lagi digambarkan sebagai diagram Euler dalam logika, karena dengan mereka setiap tugas, terlepas dari tingkat kesulitan menjadi jelas dan terlihat.

Aksioma aljabar logika

Asumsikan bahwa 1 dan 0 didefinisikan dan ada di berbagai A, maka:

• Sebuah negasi dari negasi dari himpunan adalah himpunan A;
• Sebuah pluralitas persatuan dengan ne_A adalah 1;
• Sebuah pluralitas union 1 adalah 1;
• Sebuah serikat set dengan dirinya sendiri adalah himpunan A;
• Asosiasi A 0 adalah himpunan A;
• Sebuah pluralitas persimpangan dengan ne_A adalah 0;
• Sebuah pluralitas persimpangan dengan dirinya sendiri adalah himpunan A;
• persimpangan A 0 adalah 0;
• persimpangan A 1 adalah himpunan A.

Sifat-sifat utama dari aljabar logika

Biarkan set A dan B ada dan tidak kosong, maka:

• untuk persimpangan dan serikat set A dan B bertindak hukum komutatif;
• untuk persimpangan dan serikat set A dan B bertindak hukum asosiatif;
• untuk persimpangan dan serikat set A dan B bertindak hukum distributif;
• penolakan persimpangan A dan B adalah persimpangan negations dari A dan B;
• penolakan serikat set A dan B adalah gabungan dari negasi dari A dan B.

Di bawah ini ditampilkan berikut contoh persimpangan Euler dan menggabungkan set A, B dan C.

prospek

Karya-karya Leonarda Eylera tepat dianggap dasar matematika modern, tapi sekarang mereka berhasil digunakan dalam bidang kegiatan manusia yang relatif baru, untuk mengambil setidaknya tata kelola perusahaan: Euler diagram, contoh dan grafik menggambarkan mekanisme model pengembangan, apakah versi Rusia atau Anglo-Amerika .