Pemrograman nonlinier - salah satu komponen pemrograman matematika

pemrograman nonlinier merupakan bagian dari pemrograman matematika, di mana fungsi non-linear diwakili oleh kendala tertentu atau fungsi tujuan. Tujuan utama dari pemrograman nonlinier adalah untuk mencari nilai optimal dari fungsi tujuan diberikan sejumlah parameter dan kendala.

masalah pemrograman non-linear yang berbeda dari masalah konten linear hasil yang optimal tidak hanya dalam wilayah, yang memiliki beberapa keterbatasan, tetapi juga di luar negeri. Jenis masalah adalah mereka dari tugas-tugas pemrograman matematika yang dapat direpresentasikan sebagai persamaan dan pertidaksamaan.

Nonlinear Pemrograman diklasifikasikan menurut fungsi berbagai F (x), pembatasan fungsi dan membuat dimensi dari vektor x. Dengan demikian, nama tugas tergantung pada jumlah variabel. Ketika menggunakan salah satu pemrograman nonlinier variabel dapat dilakukan melalui satu-parameter optimasi tidak dibatasi. Jika jumlah variabel yang dapat digunakan lebih dari satu tanpa syarat optimasi multi-parameter.

Untuk memecahkan masalah linearitas menggunakan metode standar pemrograman linear (misalnya, metode simpleks). Tapi dengan metode umum solusi tidak ada nonlinear, yang dipilih dalam setiap kasus individu dan juga tergantung pada fungsi F (x).

pemrograman nonlinier terjadi dalam kehidupan sehari-hari cukup sering. Sebagai contoh, adalah peningkatan proporsional dalam biaya kuantitas yang diproduksi atau dibeli barang.

Kadang-kadang menemukan solusi optimal dalam masalah pemrograman nonlinier mencoba untuk melakukan pendekatan untuk masalah linear. Contohnya adalah pemrograman kuadrat, di mana fungsi F (x) diwakili oleh polinomial derajat kedua sehubungan dengan variabel, keterbatasan linearitas diamati. Contoh kedua adalah penggunaan metode fungsi penalti, penggunaan yang di bawah pembatasan tertentu mengurangi pencarian untuk ekstrem prosedur analog tanpa keterbatasan seperti diselesaikan jauh lebih mudah.

Namun, jika dianalisis secara keseluruhan, pemrograman non-linear adalah solusi untuk peningkatan kesulitan komputasi tugas. Sangat sering kita gunakan solusi perkiraan selama mereka teknik optimasi. alat yang ampuh lain yang dapat ditawarkan untuk memecahkan jenis masalah - metode numerik untuk menemukan solusi yang tepat untuk akurasi yang diberikan.

Seperti disebutkan di atas, pemrograman non-linear memerlukan pendekatan individual khusus, yang harus memperhitungkan kekhususan.

Ada metode berikut pemrograman nonlinier:

- metode Gradient, berdasarkan sifat-sifat gradien fungsional di titik. Dengan kata lain, vektor derivatif parsial dihitung di titik diambil sebagai arah indeks maksimum meningkatkan fungsi di sekitar titik ini.

- Metode Monte Carlo, di mana paralelepiped ditentukan dimensi-n, termasuk pluralitas rencana untuk pemodelan berikutnya acak N-titik dengan distribusi seragam di paralelepiped.

- Metode pemrograman dinamis direduksi menjadi masalah tugas optimasi multidimensi ke dimensi yang lebih kecil.

- metode pemrograman cembung diimplementasikan dalam pencarian untuk minimal fungsi cembung atau maksimal cekung pada bagian cembung rencana set. Dalam kasus di mana pluralitas rencana adalah polyhedron cembung, maka dapat diterapkan metode simpleks.