Bagaimana menemukan sisi segitiga siku-siku? Dasar-dasar dari geometri

Kaki dan sisi miring - sisi segitiga siku-siku. Pertama - ini adalah segmen yang berdekatan dengan sudut yang tepat dan sisi miring adalah bagian terpanjang dari gambar dan berlawanan sudut ^90. segitiga Pythagoras disebut satu sisi yang merupakan bilangan; panjang mereka dalam hal ini disebut "tiga kali lipat Pythagoras".

segitiga Mesir

Untuk generasi sekarang telah belajar geometri dalam bentuk yang diajarkan di sekolah sekarang, telah berkembang beberapa abad. Hal ini dianggap penting untuk teorema Pythagoras. sisi persegi panjang segitiga (angka dikenal ke seluruh dunia) adalah 3, 4, 5.

Sedikit yang tidak akrab dengan kalimat "celana Pythagoras segala arah adalah sama." Namun pada kenyataannya, Teorema suara menjadi: c ² (kuadrat sisi terpanjang) = a ² + b ² (jumlah dari kuadrat dari kaki).

Di antara ahli matematika segitiga dengan sisi 3, 4, 5 (lihat, m dan r. D.) Apakah "Mesir'. Sangat menarik bahwa jari-jari lingkaran yang tertulis dalam angka sama dengan satu. Nama muncul pada abad V SM, ketika filsuf Yunani pergi ke Mesir.

Ketika membangun arsitek piramida dan surveyor menggunakan rasio 3: 4: 5. Fasilitas ini menerima secara proporsional, tampak bagus dan luas, dan jarang runtuh.

Untuk membangun sebuah sudut kanan, pembangun menggunakan tali yang node 12 telah diikat. Dalam hal ini, kemungkinan membangun segitiga siku-siku meningkat menjadi 95%.

Tanda-tanda angka kesetaraan

• Sudut akut pada segitiga siku-siku dan sisi besar yang sama dengan elemen yang sama dalam segitiga kedua, - tanda tak terbantahkan dari angka kesetaraan. Dengan mempertimbangkan jumlah sudut, mudah untuk membuktikan bahwa sudut akut kedua juga sama. Dengan demikian, segitiga adalah sama dalam fitur kedua.
• Setelah aplikasi dua potong saling memutar mereka sehingga mereka yang kompatibel, telah menjadi salah satu segitiga sama kaki. Menurut milik pihak, atau lebih tepatnya, sisi miring sama, serta sudut di dasar, dan karena itu angka-angka ini adalah sama.

Menurut fitur pertama sangat mudah untuk membuktikan bahwa segitiga memang sama, selama dua partai kecil (mis. E. Kaki) sama dengan satu sama lain.

Segitiga yang identik atas dasar II, yang intinya terletak pada leg persamaan dan sudut akut.

Sifat segitiga dengan sudut yang tepat

Tinggi, yang diturunkan dari sudut yang tepat, membagi angka menjadi dua bagian yang sama.

Sisi segitiga siku-siku dan median yang mudah dikenali oleh aturan: median, yang bertumpu pada sisi miring sama dengan setengah dari itu. bentuk persegi dapat ditemukan baik pada rumus Heron, dan konfirmasi bahwa itu adalah sama dengan setengah produk dari dua sisi lainnya.

Sifat miring sudut segitiga dari 30 ^o, 45 ^o dan 60 ^o.

• Pada sudut, yang sama dengan ^sekitar 30, harus diingat bahwa pihak lawan akan sama dengan 1/2 dari partai terbesar.
• Jika sudut adalah ⁴⁵ °, sehingga sudut lancip kedua juga ⁴⁵ °. Hal ini menunjukkan bahwa segitiga adalah sama kaki dan kakinya adalah sama.
• Milik sudut ⁶⁰ terletak pada kenyataan bahwa sudut ketiga derajat memiliki ^ukuran 30.

Daerah ini mudah dikenali oleh salah satu dari tiga formula:

1. melalui tinggi dan sisi yang jatuh;
2. Rumus Heron;
3. pada sisi dan sudut antara mereka.

Sisi segitiga siku-siku, atau lebih tepatnya kaki menyatu dalam dua ketinggian yang berbeda. Untuk menemukan ketiga, perlu untuk mempertimbangkan segitiga yang dihasilkan, dan kemudian oleh teorema Pythagoras untuk menghitung panjang yang dibutuhkan. Selain formula ini ada juga dua kali rasio daerah dan panjang sisi miring. Ekspresi yang paling umum di antara siswa adalah yang pertama, karena memerlukan perhitungan yang lebih sedikit.

Teorema diterapkan pada segitiga siku-siku

kanan segitiga geometri termasuk penggunaan teorema seperti:

1. teorema Pythagoras. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa kuadrat dari sisi miring sama dengan jumlah kuadrat dari dua sisi lainnya. Dalam geometri Euclidean, rasio ini adalah kuncinya. Gunakan rumus mungkin, jika diberi segitiga, misalnya, SNH. SN - miring, dan perlu untuk menemukan. Kemudian SN ² = NH ² + HS ^2.
2. Cosine teorema. Merangkum teorema Pythagoras: g ² = f ² + s ² -2fs * cos sudut diantaranya. Misalnya, diberi segitiga DOB. DB dikenal kaki dan miring DO, Anda harus menemukan OB. Maka rumus mengambil bentuk: OB ^{2 2} = DB + DO ² -2DB * DO * cos sudut D. Ada tiga konsekuensi: sudut akut-siku segitiga, jika jumlah kuadrat dari dua sisi alun-alun kurangi panjang ketiga, hasilnya harus kurang dari nol. Angle - tumpul, dalam kasus itu, jika ungkapan lebih besar dari nol. Angle - line nol.
3. teorema sinus. Ini menunjukkan hubungan para pihak ke sudut yang berlawanan. Dengan kata lain, rasio panjang sisi berlawanan dengan sinus sudut. Dalam segitiga HFB, dimana sisi miring adalah HF, itu akan menjadi kenyataan: HF / angle sin B = FB / sudut sin angle H = HB / sin F.