Biasa dan desimal dan operasi dengan mereka

Sudah di sekolah dasar, siswa dihadapkan dengan fraksi. Dan kemudian mereka muncul dalam setiap tema. Lupakan aksi dengan angka-angka ini tidak mungkin. Oleh karena itu perlu untuk mengetahui semua informasi tentang pecahan umum dan desimal. Konsep-konsep ini sederhana, hal utama - untuk memahami segala sesuatu dalam rangka.

Mengapa fraksi?

Dunia di sekitar kita terdiri dari seluruh objek. Oleh karena itu, dalam proporsi yang diperlukan. Tapi kehidupan sehari-hari terus-menerus mendorong orang untuk bekerja dengan bagian-bagian benda dan hal.

Misalnya, cokelat terdiri dari beberapa siung. Pertimbangkan situasi di mana dibentuk oleh dua belas empat persegi panjang ubin. Jika itu dibagi menjadi dua, Anda mendapatkan 6 buah. Hal ini dibagi dengan baik dan tiga. Tetapi lima tidak akan dapat pada sejumlah irisan cokelat.

By the way, segmen ini - sudah ditembak. Sebuah divisi mereka lebih jauh menimbulkan angka yang lebih kompleks.

Apa yang dimaksud dengan "roll"?

Jumlah ini terdiri dari bagian-bagian dari unit. Secara eksternal, muncul sebagai dua angka yang dipisahkan oleh garis miring atau horizontal. Fitur ini disebut pecahan. Jumlah ditulis di atas (kiri), disebut pembilang. Apa yang berdiri di bagian bawah (kanan), itu adalah penyebut.

Bahkan, garis fraksi adalah tanda divisi. Artinya, pembilang bisa disebut dividen, dan penyebut - pembagi.

Apa fraksi?

Dalam matematika, mereka hanya memiliki dua jenis: biasa dan desimal. Dengan siswa pertama diperkenalkan di kelas SD, menyebut mereka "tembakan." Kedua belajar di kelas 5. Saat itulah nama-nama ini muncul.

pecahan umum - semua orang yang tercatat sebagai dua angka yang dipisahkan dengan tanda hubung. Misalnya, 4/7. Desimal - jumlah dimana bagian pecahan dari catatan posisi dan dipisahkan dari seluruh dengan koma. Sebagai contoh, 4,7. Siswa perlu memahami dengan jelas bahwa dua contoh - itu adalah angka yang sama sekali berbeda.

Setiap pecahan sederhana dapat ditulis sebagai desimal. Pernyataan ini hampir selalu benar secara terbalik. Ada aturan yang memungkinkan kita untuk menulis pecahan desimal pecahan biasa.

subspesies apa yang memiliki jenis pecahan?

Lebih baik untuk memulai dalam urutan kronologis, karena mereka sedang diteliti. Yang pertama untuk pergi pecahan biasa. Diantaranya adalah 5 subspesies.

1. Yang benar. pembilang selalu kurang dari penyebut.

2. Salah. Dia pembilang lebih besar dari atau sama dengan penyebut.

3. Kontraktilitas / tereduksi. Hal ini dapat baik benar dan salah. Apa yang lebih penting, apakah pembilang untuk denominator faktor umum. Jika ada, maka mereka mengandalkan membagi kedua sisi fraksi, yaitu, untuk mengurangi itu.

4. Dicampur. Untuk benar (salah) bagian pecahan kebiasaan dirinya dikaitkan dengan integer. Dan selalu di sebelah kiri.

5. Komponen. Hal ini terbentuk dari dua fraksi dipisahkan satu sama lain. Artinya, ia memiliki hanya tiga garis miring.

Kami desimal hanya dua subspesies:

• end, yaitu satu di mana bagian pecahan dibatasi (memiliki akhir);

• tak terbatas - jumlah yang desimal tempat tidak berakhir (Anda dapat menulis tanpa henti).

Cara mengubah desimal ke vulgar sebuah?

Jika jumlah terbatas, kemudian gunakan asosiasi berdasarkan aturan - saya dengar, jadi saya menulis. Artinya, Anda perlu membaca dan menulis dengan benar, tapi tanpa titik desimal, dan garis miring.

Sebagai diminta untuk penyebut, kita harus ingat bahwa selalu satu dan beberapa nol. Kebutuhan terakhir untuk menulis sebanyak digit di bagian pecahan dari jumlah bersangkutan.

Bagaimana mengkonversi desimal ke saham biasa jika bagian integer yang hilang, ada nol? Misalnya, 0,9 atau 0,05. Setelah menerapkan aturan ini, ternyata bahwa Anda perlu untuk menulis titik nol. Tapi itu tidak ditentukan. Ini masih harus ditulis hanya bagian pecahan. Nomor pertama dari penyebut sama dengan 10, kedua - 100. Artinya, contoh-contoh ini akan memiliki sejumlah tanggapan: 9/10, 5/100. Yang terakhir ini ternyata dikurangi dengan 5. Oleh karena itu, hasil untuk itu harus ditulis 1/20.

Baik dari desimal untuk membuat biasa, jika bagian integer berbeda dari nol? Misalnya, 5,23 atau 13,00108. Dalam kedua contoh, bagian integer dibaca dan nilainya dicatat. Dalam kasus pertama - 5, di kedua - 13. Kemudian Anda perlu untuk beralih ke bagian fraksional. Mereka mengandalkan untuk melakukan operasi yang sama. Nomor pertama muncul 23/100, kedua - 108/100000. Nilai kedua harus dikurangi lagi. Menanggapi kita mendapatkan pecahan campuran seperti 5 dan 23/100 13 27/25000.

Bagaimana menerjemahkan desimal tak terbatas kesamaan?

Jika non-periodik, itu tidak akan mungkin untuk melakukan operasi tersebut. Fakta ini adalah karena fakta bahwa setiap pecahan desimal selalu diterjemahkan atau akhir atau periodik.

Satu-satunya hal yang diperbolehkan untuk melakukan dengan tembakan - adalah untuk melengkapi itu. Tapi kemudian desimal akan kurang lebih sama dengan yang tak berujung. Sudah dapat dikonversi menjadi saham biasa. Namun sebaliknya proses: transfer ke desimal - tidak pernah memberikan nilai awal. Artinya, fraksi tak terbatas non-periodik kesamaan tidak diterjemahkan. Hal ini diperlukan untuk mengingat.

Bagaimana menulis fraksi periodik yang tak terbatas dalam bentuk biasa?

Dalam angka-angka ini setelah titik desimal selalu muncul satu atau lebih angka yang mengulang. Mereka disebut periode. Sebagai contoh, 0,3 (3). Di sini, "3" pada periode. Mereka termasuk kelas rasional, karena mereka dapat dikonversi menjadi fraksi biasa.

Mereka yang bertemu dengan pecahan periodik, diketahui bahwa mereka dapat murni atau campuran. Dalam kasus pertama, periode dimulai kanan titik desimal. Dalam kedua - bagian pecahan dimulai dengan nomor apapun dan kemudian ulangi dimulai.

Aturan yang harus ditulis dalam bentuk pecahan desimal tak terbatas umum, akan berbeda untuk kedua jenis nomor. Fraksi berkala bersih membakar hanya biasa. Seperti akhirnya, Anda harus mengkonversi mereka: dalam pembilang dari periode bakar, dan penyebut adalah nomor 9, yang diulang sebanyak nomor mengandung periode.

Misalnya, 0 (5). Seluruh nomor bagian dari sana, jadi saya harus mulai pecahan. Pembilang catatan 5 sebagai denominator dalam 9. Artinya, jawabannya adalah fraksi 5/9.

Aturan tentang bagaimana menulis sebuah pecahan desimal periodik biasa, dicampur.

• Hitungan pecahan Angka periode. Mereka akan menunjukkan jumlah angka nol pada penyebut.

• Lihatlah panjang periode. 9 akan memiliki begitu banyak penyebut.

• Rekam denominator: sembilan pertama, kemudian nol.

• Untuk menentukan pembilang, perlu untuk merekam perbedaan antara dua angka. Penurunan semua digit setelah titik desimal, bersama-sama dengan periode. Deductible - itu ada periode.

Sebagai contoh, 0,5 (8) - menulis pecahan desimal periodik dalam bentuk biasa. Bagian pecahan dari periode sebelum ada satu sosok. Nol berarti akan ada satu. Pada periode yang sama, hanya satu nomor - 8. Itulah sembilan satu. Artinya, dalam denominator untuk menulis 90.

Untuk menentukan pembilang dari 58 yang diperlukan untuk mengurangi 5 ternyata 53. Jawaban untuk contoh harus menuliskan 53/90.

Bagaimana menerjemahkan pecahan umum untuk desimal?

Pilihan termudah adalah jumlah, di mana penyebut adalah jumlah 10, 100 dan seterusnya. Kemudian penyebut hanya dibuang, tetapi antara seluruh dan bagian pecahan dari koma.

Ada situasi di mana penyebut adalah mudah dikonversi ke 10, 100 dan seterusnya. D. Misalnya, nomor 5, 20, 25. Mereka cukup dikalikan dengan 2, 5 dan 4, masing-masing. Hanya kalikan bergantung tidak hanya penyebut, tapi pembilang dengan jumlah yang sama.

Untuk semua kasus lain dari aturan sederhana yang berguna: membagi pembilang dengan penyebut. pecahan desimal terbatas atau periodik: Dalam hal ini, dua versi tanggapan bisa berubah.

Tindakan dengan pecahan umum

Penambahan dan pengurangan

Dengan mereka, siswa diperkenalkan sebelum yang lain. Dan pada awalnya di fraksi penyebut yang sama, dan kemudian yang berbeda. Aturan umum dapat dikurangi dengan rencana tersebut.

1. Menemukan beberapa paling umum dari penyebut.

2. Rekam faktor tambahan umum untuk semua fraksi.

3. Kalikan pembilang dan penyebut dari beberapa faktor-faktor ini.

4. Lipat (kurangi) pembilang dan penyebut dari total tetap tidak berubah.

5. Jika pembilang kurang dari dikurangkan berkurang, maka Anda perlu mencari tahu sebelum kita sejumlah campuran atau fraksi yang tepat.

6. Dalam kasus pertama, seluruh kebutuhan untuk mengambil satu. Untuk menambahkan denominator pembilang. Dan kemudian melakukan pengurangan.

7. Dalam kedua - adalah perlu untuk menerapkan aturan pengurangan dari sejumlah kecil lebih besar. Yang dikurangi dari modul untuk kurangi penurunan modulus, dan di respon, menempatkan tanda "-".

8. Sebuah melihat dari dekat hasil penambahan (pengurangan). Jika Anda mendapatkan tembakan yang salah, maka kita pilih bagian integer. Itu adalah untuk membagi pembilang dengan penyebut.

Perkalian dan pembagian

Untuk sebagian kecil dari kinerja mereka tidak perlu mengarah ke common denominator. Ini menyederhanakan pelaksanaan tindakan. Tapi mereka masih mengandalkan mengikuti aturan.

1. Pada perkalian pecahan perlu untuk mempertimbangkan jumlah pembilang dan penyebut. Jika salah pembilang dan penyebut memiliki faktor umum, mereka dapat dipotong.

2. Kalikan pembilang.

3. Kalikan penyebut.

4. Jika ternyata fraksi cancellative, diasumsikan untuk menyederhanakan lagi.

5. Ketika Anda membagi, Anda harus terlebih dahulu mengganti pembagian dengan perkalian, pembagi (tembakan kedua) - menembak ke belakang (swap pembilang dan penyebut).

6. Kemudian dilanjutkan seperti pada perkalian (dari langkah 1).

7. Dalam tugas di mana multiply (membagi) harus bilangan bulat, yang terakhir bergantung ditulis sebagai fraksi yang tidak benar. Artinya, dengan denominator 1. Kemudian lanjutkan seperti yang dijelaskan di atas.

Tindakan dengan desimal

Penambahan dan pengurangan

Tentu saja, Anda selalu dapat mengkonversi desimal ke pecahan vulgar. Dan bertindak atas rencana yang sudah dijelaskan. Tapi kadang-kadang lebih mudah untuk beroperasi tanpa transfer ini. Kemudian aturan penjumlahan dan pengurangan yang persis sama.

1. Untuk menyamakan jumlah digit di bagian pecahan dari nomor, yaitu, setelah titik desimal. Menganggap itu tidak memiliki jumlah nol.

2. Fraksi rekor sehingga koma adalah koma.

3. Lipat (dikurangi) sebagai bilangan.

4. Carry koma.

Perkalian dan pembagian

Adalah penting bahwa tidak ada kebutuhan untuk menambahkan nol. Pecahan seharusnya meninggalkan dalam bentuk di mana mereka diberikan dalam contoh. Dan kemudian berjalan sesuai rencana.

1. Untuk mengalikan pecahan untuk menulis satu di bawah yang lain, tanpa memperhatikan koma.

2. Kalikan angka sebagai alami.

3. Masukan koma dalam respon diukur dari ujung kanan respon sebanyak digit seperti yang seharusnya dalam pecahan dari kedua faktor.

4. Untuk membagi, Anda harus terlebih dahulu mengkonversi pembagi: membuat nomor alami. Artinya, kalikan dengan 10, 100, dan seterusnya. E., Tergantung pada jumlah digit di bagian pecahan dari pembagi.

5. Jumlah yang sama dikalikan dengan dividen.

6. Membagi desimal tersebut oleh sejumlah alami.

7. Masukan koma di respon pada saat akhir seluruh divisi.

Bagaimana jika dalam contoh yang sama, ada dua macam fraksi?

Ya matematika sering kasus di mana Anda perlu untuk melakukan tindakan pada biasa dan desimal. Dalam tugas ini, ada dua solusi. Hal ini diperlukan untuk obyektif menimbang angka dan memilih yang terbaik.

Cara pertama: bayangkan desimal biasa

Sangat cocok jika di divisi atau transfer fraksi akhir diperoleh. Jika setidaknya satu nomor memberikan bagian periodik, metode ini digunakan adalah dilarang. Oleh karena itu, bahkan jika Anda tidak suka bekerja dengan pecahan umum, perlu untuk mempertimbangkan mereka.

Cara kedua: untuk menulis desimal biasa

Metode ini nyaman jika di bagian setelah koma adalah 1-2 digit. Jika ada lebih, Anda mungkin memiliki sangat besar pecahan umum dan entri desimal memungkinkan untuk menghitung pekerjaan lebih cepat dan lebih mudah. Oleh karena itu selalu perlu untuk bijaksana menilai tugas dan memilih metode termudah pemecahan.