Fraksi. Perkalian pecahan biasa, desimal, dicampur

adalah tema "Fraksi" Dalam perjalanan siswa sekolah menengah dan tinggi. Namun, konsep ini jauh lebih luas dari yang diberikan dalam proses pembelajaran. Hari ini konsep pecahan tidak jarang, dan tidak semua orang bisa melakukan perhitungan ekspresi, misalnya, perkalian pecahan.

Apakah bilangan pecahan?

Secara historis, bahwa angka-angka pecahan adalah karena kebutuhan untuk mengukur. Sebagai praktek menunjukkan, sering ditemukan contoh pada definisi panjang segmen, volume persegi panjang paralelipiped, daerah persegi panjang.

Awalnya, siswa berkenalan dengan konsep bagaimana untuk berbagi. Misalnya, jika Anda membagi melon menjadi 8 bagian, maka masing-masing akan mendapatkan seperdelapan dari semangka. Berikut adalah salah satu bagian dari delapan disebut lobus.

Berbagi, sama dengan ½ dari nilai yang disebut setengah; ⅓ - ketiga; ¼ - kuartal. Entri membentuk ^{_{5/8, 4/5, 2/4}} disebut pecahan umum. pecahan umum dibagi dengan pembilang dan penyebut. Di antara mereka adalah garis kecil, atau garis miring. Garis miring dapat ditarik dalam bentuk kedua garis horizontal dan miring. Dalam hal ini, ini menunjukkan tanda divisi.

penyebut mewakili berapa banyak saham item yang nilai bersama yang sama; dan pembilang - jumlah yang sama saham diambil. pembilang yang ditulis di atas garis miring, penyebut - di bawah.

Cara yang paling nyaman untuk menunjukkan pecahan umum untuk mengkoordinasikan balok. Jika segmen Unit dibagi menjadi 4 bagian yang sama, menunjukkan pangsa setiap huruf Latin, hasilnya bisa untuk mendapatkan bantuan visual yang baik. Dengan demikian, titik A menunjukkan proporsi sama dengan ^_1/4 dari total panjang unit, dan titik B menandai ^_2/8 dari segmen yang diberikan.

fraksi varietas

Pecahan yang umum, desimal, dan nomor campuran. Selain itu, fraksi dapat dibagi menjadi benar dan salah. klasifikasi ini lebih cocok untuk pecahan biasa.

Di bawah fraksi yang tepat memahami angka yang pembilang kurang dari penyebut. Dengan demikian, fraksi yang tidak tepat - angka yang memiliki lebih dari denominator pembilang. Tipe kedua biasanya ditulis sebagai bentuk campuran. Seperti ekspresi terdiri dari bilangan bulat dan pecahan. Sebagai contoh, 1 ½. 1 - seluruh bagian, ½ - pecahan. Namun, jika Anda perlu untuk melakukan manipulasi dari ekspresi (divisi atau perkalian pecahan dan pengurangan atau konversi), jumlah campuran diterjemahkan ke dalam pecahan yang tidak benar.

ekspresi pecahan yang tepat selalu kurang dari satu, dan salah - lebih besar dari atau sama dengan 1.

Adapun desimal, maka dengan ungkapan ini memahami catatan yang menunjukkan angka apapun, penyebut dari ekspresi pecahan yang dapat dinyatakan dalam unit dengan beberapa nol. Jika gulungan benar, maka seluruh bagian dalam notasi desimal sama dengan nol.

Untuk menulis pecahan desimal, Anda harus terlebih dahulu menulis seluruh bagian, untuk memisahkan dari fraksi dengan koma, dan kemudian menulis ekspresi fraksional. Harus diingat bahwa setelah titik pembilang harus berisi jumlah yang sama dari karakter digital sebagai nol pada penyebut.

Misalnya. Hadir ditembak ^₇ 21/1000 dalam notasi desimal.

Algoritma terjemahan fraksi yang tidak benar untuk nomor campuran dan sebaliknya

Ditulis dalam menanggapi fraksi yang tidak benar benar masalah, sehingga harus dikonversi ke nomor campuran:

• membagi pembilang dengan penyebut yang tersedia;
• dalam contoh spesifik quotient parsial - Unit;
• dan residu - pembilang dari bagian pecahan, penyebut tetap tidak berubah.

Misalnya. Mengkonversi pecahan yang tidak benar ke nomor campuran: ^_47/5.

Keputusan. 47: 5. quotient parsial sama dengan 9, residu = 2. Oleh karena itu, ^_47/5 = 9 ^_2/5.

Kadang-kadang perlu untuk memperkenalkan sejumlah campuran sebagai fraksi yang tidak tepat. Kemudian Anda perlu menggunakan algoritma berikut:

• bagian integer dikalikan dengan penyebut dari ekspresi pecahan;
• produk yang dihasilkan ditambahkan ke pembilang;
• hasilnya ditulis dalam pembilang, penyebut tetap tidak berubah.

Misalnya. Merupakan jumlah dalam bentuk campuran sebagai pecahan yang tidak benar 9 ^_8/10.

Keputusan. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 - pembilang.

Jawaban: ^_98/10.

Perkalian pecahan

Pada pecahan umum dapat melakukan berbagai operasi aljabar. Untuk kalikan dua angka, Anda perlu mengalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut. Selain itu, perbanyakan fraksi dengan penyebut yang berbeda Ini tidak berbeda dengan produk dari angka pecahan dengan penyebut yang sama.

Hal ini terjadi bahwa setelah menemukan hasil yang Anda butuhkan untuk mengurangi fraksi. Itu adalah wajib untuk memiliki untuk menyederhanakan ekspresi yang dihasilkan. Tentu saja, kita tidak bisa mengatakan bahwa fraksi yang tidak tepat dalam jawaban - itu adalah kesalahan, tetapi juga disebut jawaban yang benar itu terlalu sulit.

Misalnya. Cari produk dari dua fraksi yang umum: ½, dan ^_20/18.

Seperti dapat dilihat dari contoh, setelah menemukan produk dari pecahan berubah rekaman cancellative. Dan pembilang dan penyebut dalam hal ini adalah habis dibagi 4, dan hasilnya menyajikan respon ^_5/9.

Perkalian pecahan desimal

desimal Artwork sangat berbeda dari karya-karya biasa dengan prinsip. Dengan demikian, perkalian pecahan adalah sebagai berikut:

• dua desimal yang akan ditulis di bawah satu sama lain, sehingga paling kanan digit adalah salah satu di atas yang lain;
• Anda perlu mengalikan jumlah yang tercatat meskipun koma, yaitu sebagai alam;
• menghitung jumlah digit setelah tanda titik desimal di setiap nomor;
• untuk mendapatkan setelah mengalikan hasil yang Anda butuhkan untuk menghitung kanan sebanyak karakter angka yang terkandung dalam jumlah baik pengganda setelah titik desimal, dan menempatkan tanda memisahkan;
• jika nomor dalam produk itu sedikit waktu di depan mereka untuk menulis sebanyak nol untuk menutupi jumlah ini, menempatkan koma dan dikaitkan dengan bilangan bulat bagian adalah nol.

Misalnya. Hitung produk dari dua desimal: 2,25 dan 3,6.

Keputusan.

Perkalian pecahan campuran

Untuk menghitung produk dari dua fraksi campuran, Anda perlu menggunakan aturan perkalian pecahan:

• mentransfer nomor dalam bentuk campuran dalam fraksi yang salah;
• Cari produk pembilang;
• menemukan produk dari penyebut;
• merekam hasil yang diperoleh;
• untuk menyederhanakan ekspresi.

Misalnya. Cari produk 4 ½ dan 6 ^_2/5.

Mengalikan nomor oleh fraksi (fraksi angka)

Selain menemukan produk dari dua fraksi, angka campuran ditemui tugas di mana diperlukan dikalikan dengan nomor alami dalam fraksi.

Jadi, untuk mencari pekerjaan dan pecahan desimal dari sejumlah alami, Anda perlu:

• mencatat nomor di bawah tembakan, sehingga paling kanan digit adalah salah satu di atas yang lain;
• untuk mencari pekerjaan, meskipun koma;
• hasil yang diperoleh untuk memisahkan bagian integer dari desimal dengan koma, menghitung jumlah yang tepat dari digit setelah titik desimal terletak di fraksi.

Harus dikalikan dengan jumlah fraksi biasa, pembilang harus mencari pekerjaan dan faktor alam. Jika jawabannya adalah fraksi cancellative, harus dikonversi.

Misalnya. Hitung produk ^_5/8 dan 12.

Keputusan. _{^{5/8 * 12 = (5}} * 12) / 8 = 60/8 = 30/4 = 15/2 = 7 1/2 _.

A: Juli ^_1/2.

Seperti dapat dilihat dari contoh sebelumnya, itu perlu untuk mengurangi hasil yang dihasilkan dan mengkonversi ekspresi pecahan yang tidak benar dalam jumlah campuran.

Juga, perkalian dan temuan menyangkut pecahan dari produk dengan cara dicampur dan faktor alam. Untuk mengalikan dua angka-angka ini harus menjadi bagian integer dari faktor campuran dikalikan dengan jumlah, pembilang dikalikan dengan nilai yang sama, dan denominator tersisa tidak berubah. Jika diperlukan, perlu untuk menyederhanakan hasilnya.

Misalnya. Cari produk 9 ^_5/6 dan 9.

Keputusan. 9 ^_5/6 x 9 = 9 + 9 x ^{(5 x _{9) / 6 = 81 +45}} / 6 = 81 + 7 3/6 = 88 1/2 _.

Jawaban: 88 ^_1/2.

Perkalian dengan pengganda 10, 100, 1000 atau 0,1; 0,01; 0001

Dari ayat sebelumnya mengarah ke aturan berikut. Untuk mengalikan desimal oleh 10, 100, 1000, 10000, dan sebagainya. D. Perlu untuk memindahkan koma ke kanan dengan sebanyak simbol angka seperti angka nol di unit multiplier setelah.

Contoh 1. Cari produk 0065 dan 1000.

Keputusan. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.

Jawaban: 65.

Contoh 2. Cari produk 3.9 dan 1.000.

Keputusan. 3,9 x 1000 = 3900 x 1000 = 3900.

Jawaban: 3900.

Jika diperlukan untuk memperbanyak bilangan bulat positif, dan 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001 dan sebagainya. E., Harus pindah ke kiri koma pada produk yang dihasilkan menjadi sebanyak simbol digit sebagai nol adalah kesatuan. Jika perlu, sebelum jumlah alami yang tercatat angka nol dalam jumlah yang cukup.

Contoh 1. Cari produk 56 dan 0,01.

Keputusan. 56 x 0,01 = 0056 = 0,56.

Jawaban: 0.56.

Contoh 2. Cari produk 4 dan 0001.

Keputusan. 4 x 0,001 = 0004 = 0,004.

Jawaban: 0004.

Jadi, menemukan produk dari berbagai fraksi harus langsung, kecuali bahwa hasil perhitungan; dalam hal ini tanpa kalkulator tidak akan melakukannya.