Metode Gomory. Solusi dari masalah integer programming

masalah berat badan dari ekonomi, perencanaan dan bahkan masalah dari bidang lain dari masalah kehidupan manusia yang berhubungan dengan variabel yang terkait dengan bilangan bulat. Sebagai hasil dari analisis mereka dan mencari cara terbaik untuk mengatasi gagasan tantangan ekstrim. Fitur-fiturnya adalah fitur di atas mengambil nilai integer, dan tugas itu sendiri dianggap matematika sebagai integer programming.

Penggunaan utama dari masalah dengan variabel, integer, adalah optimasi. Sebuah metode yang menggunakan integer linear programming, juga disebut metode cut-off.

Metode Gomory bernama setelah matematika, pertama kali dikembangkan di 1957-1958 algoritma masih banyak digunakan untuk memecahkan masalah pemrograman linear integer. Bentuk kanonik dari masalah integer programming memungkinkan diakses dan sepenuhnya mengungkapkan keuntungan dari metode ini.

Metode Gomori diterapkan pada pemrograman linear sangat mempersulit tugas mencari nilai-nilai yang optimal. Setelah integralistik merupakan persyaratan mendasar, lanjut semua parameter dari masalah. Ada kasus ketika masalah dengan memiliki valid (integer) rencana, kehadiran di fungsi tujuan pembatasan pada set diterima, keputusan datang untuk mencapai maksimum. Hal ini disebabkan kurangnya itu adalah solusi yang tidak terpisahkan. Tanpa kondisi yang sama, sebagai suatu peraturan, dalam bentuk keputusan adalah vektor yang sesuai.

Untuk membenarkan algoritma numerik untuk memecahkan masalah ada kebutuhan untuk melaksanakan superimposition tambahan dari kondisi yang berbeda.

Menggunakan metode Gomory, biasanya mempertimbangkan banyak rencana untuk apa yang disebut masalah solusi polyhedron terbatas. Atas dasar ini, himpunan semua rencana integral memiliki nilai yang terbatas untuk tugas.

Juga, untuk garansi fungsi integral menganggap bahwa nilai-nilai koefisien juga bilangan bulat. Meskipun keparahan kondisi tersebut, lemah mereka mengelola beberapa.

Metode Gomory dasarnya melibatkan pembatasan bangunan, yang memotong solusi yang tidak nonintegral. Dalam hal ini, tidak ada cut-off tidak ada solusi bilangan bulat rencana.

Algoritma untuk memecahkan masalah melibatkan menemukan pilihan yang sesuai metode simpleks, tanpa memperhitungkan kondisi integralistik. Jika semua komponen dari rencana optimal berisi keputusan terkait dengan bilangan bulat, dapat diasumsikan bahwa tujuan pemrograman bilangan bulat dicapai. Mungkin itu ditemukan tdk dpt masalah, jadi kita memiliki bukti bahwa masalah pemrograman bilangan bulat tidak memiliki solusi.

Varian, ketika komponen dari solusi optimal berisi nomor non-integer. Dalam hal ini, pembatasan baru ditambahkan ke semua kendala dari masalah. Pembatasan baru yang ditandai dengan sejumlah properti. Pertama-tama, harus linear, harus dipotong dari set ditemukan dari non-integer rencana optimal. Baik solusi bilangan bulat tidak boleh hilang, dipotong.

Ketika membangun pembatasan harus dipilih komponen rencana optimal dengan fraksi tertinggi. Ini adalah keterbatasan ini akan ditambahkan ke tabel simpleks yang ada.

Kami menemukan solusi dari masalah yang dihasilkan menggunakan transformasi simplex konvensional. Kami memeriksa solusi dari masalah pada keberadaan rencana optimal integer, jika kondisi ini puas, maka masalahnya selesai. Jika hasilnya diperoleh lagi dengan hadirnya solusi non-integer, maka kita memperkenalkan kendala tambahan, dan ulangi proses perhitungan.

Setelah dilakukan jumlah terbatas iterasi, kami mencapai program yang optimal dari masalah berpose di depan integer programming, atau membuktikan tdk dpt masalah.