Sebuah studi lengkap fungsi dan kalkulus diferensial

Memiliki pengetahuan yang luas dalam fitur yang kita tetapkan bersenjata dengan alat yang cukup untuk melakukan studi lengkap khusus pola matematis yang telah ditentukan dalam bentuk formula (fungsi). Tentu saja, orang bisa pergi dengan cara yang paling sederhana tapi sulit. Sebagai contoh, diberikan ruang lingkup argumen pilih interval waktu, menghitung nilai fungsi di atasnya dan membangun sebuah grafik. Di hadapan sistem komputer modern kuat, masalah ini diselesaikan dalam hitungan detik. Tetapi untuk menghapus persenjataan lengkap nya studi fungsi matematika tidak terburu-buru, karena dengan metode ini dapat digunakan untuk menilai kebenaran dari operasi sistem komputer dalam memecahkan masalah tersebut. Dalam merencanakan mekanik, kami tidak dapat menjamin keakuratan ditentukan di atas kisaran dalam argumen seleksi.

Dan hanya setelah penyelidikan lengkap fungsi tersebut, Anda dapat yakin, yang memperhitungkan semua nuansa "perilaku" itu sendiri tidak pada interval sampling, dan seluruh jajaran argumen.

Untuk mengatasi berbagai tugas di bidang fisika, matematika dan teknologi ada kebutuhan untuk melakukan studi tentang ketergantungan fungsional antara variabel yang terlibat dalam fenomena ini. Terakhir, diberikan analitis oleh satu atau sekumpulan beberapa rumus, memungkinkan studi tentang metode analisis matematika.

Untuk melakukan investigasi penuh fungsi - untuk mengetahui dan mengidentifikasi daerah-daerah di mana meningkatkan (menurun), di mana mencapai maksimum (minimum), serta fitur lainnya dari jadwal.

Ada skema tertentu, yang menghasilkan sebuah studi lengkap dari fungsi. Contoh daftar matematika penelitian dilakukan dikurangi untuk menemukan momen hampir identik. Perkiraan analisis rencana melibatkan studi berikut:

- menemukan domain fungsi, kita menyelidiki perilaku dalam perbatasannya;

- carry Temuan break point untuk klasifikasi dengan cara batas unilateral;

- untuk melaksanakan asimtot tertentu;

- kita menemukan titik ekstrem dan interval monotonicity;

- menghasilkan infleksi tertentu, interval cekung dan konveksitas;

- melaksanakan jadwal konstruksi atas dasar hasil penelitian.

Ketika mempertimbangkan hanya beberapa poin dari rencana itu patut dicatat bahwa kalkulus diferensial telah alat yang sangat sukses untuk studi fungsi. Ada link cukup sederhana yang ada antara perilaku fungsi dan fitur turunannya. Untuk mengatasi masalah ini cukup untuk menghitung turunan pertama dan kedua.

Pertimbangkan prosedur untuk menemukan penurunan interval, meningkatkan fungsi, mereka masih menerima nama interval monoton.

Hal ini cukup untuk menentukan tanda turunan pertama pada periode tertentu. Jika dia terus-menerus pada interval lebih besar dari nol, maka kita dapat menilai fungsi peningkatan monoton dalam kisaran ini, dan sebaliknya. nilai negatif dari turunan pertama ditandai sebagai fungsi monoton menurun.

Dengan bantuan dari perhitungan derivatif yang ditujukan grafis situs, disebut tonjolan dan fungsi cekung. Hal ini membuktikan bahwa jika dalam perjalanan perhitungan diperoleh turunan fungsi kontinu dan negatif, ini menunjukkan bahwa kecembungan itu, kelangsungan turunan kedua dan nilai positif menunjukkan bahwa cekung dari grafik.

Menemukan waktu, ketika ada perubahan tanda di turunan kedua, atau daerah di mana tidak ada, menunjukkan penentuan titik belok. Bahwa itu adalah batas dengan interval konveksitas dan cekung.

studi penuh fungsi tidak berakhir dengan poin di atas, tetapi penggunaan kalkulus diferensial sangat menyederhanakan proses ini. Dalam hal ini, hasil analisis memiliki tingkat maksimum kepercayaan diri, yang memungkinkan untuk membangun grafik, sepenuhnya konsisten dengan sifat-sifat fungsi tes.