Segi empat dengan sudut kanan - adalah jumlah dari sudut segiempat ...

Salah satu topik paling menarik dalam geometri tahun ajaran - adalah "segiempat" (kelas 8). Apa jenis tokoh ada, apa kualitas khusus yang mereka miliki? Apa yang unik tentang quadrangles dengan sudut sembilan puluh derajat? Mari kita lihat semua ini.

Apa sosok geometris disebut segi empat yang

Poligon yang terdiri dari empat sisi, masing-masing, dari empat simpul (sudut) disebut dalam quadrangles geometri Euclidean.

Tertarik dalam sejarah jenis ini angka nama. Dalam bahasa Rusia kata benda "segiempat" berasal dari "empat penjuru" frase (dengan cara yang sama sebagai "segitiga" - tiga sudut, "pentagon" - lima sudut, dll ...).

Namun, dalam bahasa Latin (yang datang melalui perantaraan banyak istilah geometris di sebagian besar bahasa di dunia) itu disebut segiempat. Kata ini adalah Quadri angka (empat) dan latus kata benda (sisi). Jadi kita dapat menyimpulkan bahwa kuno poligon ini hanya dikenal sebagai "segiempat".

By the way, nama (dengan penekanan pada kehadiran tokoh-tokoh semacam ini empat sisi, tidak sudut) dipertahankan dalam beberapa bahasa modern. Misalnya, dalam bahasa Inggris - segiempat dan dalam bahasa Prancis - quadrilatère.

Dalam kebanyakan bahasa Slavia spesies ini diidentifikasi angka masih pada jumlah sudut, bukan sisi. Misalnya, di Slovakia (štvoruholník), di Bulgaria ( 'chetiriglnik ') di Belarus (' chatyrohkutnіk ') di Ukraina (' chotirikutnik "), di Republik (čtyřúhelník), tetapi dalam segi empat Polandia menyerukan jumlah partai - czworoboczny.

Apa jenis paha sedang dipelajari dalam kurikulum sekolah

Dalam geometri modern 4 jenis poligon dengan empat sisi. Namun, karena sifat yang sangat kompleks beberapa dari mereka di kelas geometri sekolah hanya akrab dengan dua jenis.

• Genjang (jajaran genjang). Sisi menentang segiempat yang sejajar satu sama lain dan masing-masing adalah sama berpasangan.
• Trapesium (trapezium atau trapesium). segiempat ini terdiri dari dua sisi yang berlawanan sejajar satu sama lain. Namun, pasangan lain dari sisi tidak memiliki fitur seperti itu.

Tidak belajar di kursus sekolah jenis geometri quadrangles

Selain ini, ada dua jenis quadrangles dengan yang siswa tidak akrab dengan pelajaran geometri, karena kompleksitas khusus mereka.

• Deltoid (layang-layang) - angka, dimana masing-masing dua pasang sisi berdekatan sama panjang satu sama lain. Nama segi empat ini adalah karena fakta bahwa dalam penampilan dia cukup mengingatkan huruf dari alfabet Yunani - "delta".
• Genjang (antiparallelogram) - angka ini adalah sebagai kompleks seperti namanya. Di dalamnya dua sisi yang berlawanan adalah sama, tetapi mereka tidak sejajar satu sama lain. Selain itu, sisi panjang yang berlawanan dari segi empat yang berpotongan sebagai kelanjutan lainnya dua sisi yang lebih pendek.

jenis genjang

Setelah ditangani dengan jenis utama dari paha depan, Anda harus memperhatikan subspesies nya. Jadi, semua jajaran genjang, pada gilirannya, juga dibagi menjadi empat kelompok.

• genjang klasik.
• Rhombus (belah ketupat) - bentuk segi empat dengan sisi yang sama. diagonalnya berpotongan di sudut kanan, membagi belah ketupat menjadi empat segitiga siku-siku sama.
• Rectangle (persegi panjang). Nama ini berbicara untuk dirinya sendiri. Sejak persegi panjang ini dengan sudut kanan (masing-masing sebesar sembilan puluh derajat). sisi berlawanan tidak hanya sejajar satu sama lain, tapi sama.
• Persegi (square). Sebagai persegi panjang adalah segiempat dengan sudut yang tepat, tapi dia memiliki semua sisi sama. Ini, angka ini dekat dengan berlian. Jadi dapat dikatakan bahwa alun-alun - adalah persilangan antara berlian dan persegi panjang.

Sifat-sifat khusus dari persegi panjang

Mengingat angka, di mana setiap sudut antara sisi sama dengan sembilan puluh derajat, perlu fokus lebih dekat pada persegi panjang. Jadi, apa fitur itu memiliki karakteristik yang membedakannya dari jajaran genjang lainnya?

Untuk menegaskan bahwa subjek genjang - persegi panjang, diagonalnya harus sama dengan satu sama lain, dan masing-masing sudut - lurus. Selain itu, persegi diagonal-diagonalnya harus memenuhi jumlah kuadrat dari dua sisi yang berdekatan dari gambar. Dengan kata lain, persegi panjang klasik terdiri dari dua segitiga siku-siku, karena mereka dikenal, jumlah dari kuadrat dari kaki adalah sama dengan kuadrat dari sisi miring. Dalam peran sisi miring berfungsi segi empat Dianggap diagonal.

Yang terakhir dari tanda-tanda angka ini juga properti khusus. Selain itu, ada orang lain. Misalnya, fakta bahwa semua pihak belajar segi empat dengan sudut kanan - adalah baik puncaknya.

Selain itu, jika persegi panjang sekitar satu sama menggambar lingkaran, diameternya akan sama dengan diagonal bentuk tertulis.

Di antara sifat-sifat lainnya dari segiempat, fakta bahwa itu adalah datar dan geometri non-Euclidean tidak ada. Hal ini disebabkan fakta bahwa dalam sistem seperti tidak ada sosok segi empat, dengan jumlah sudut sama dengan tiga ratus enam puluh derajat.

Alun-alun dan fitur-fiturnya

Setelah ditangani dengan karakteristik dan sifat-sifat persegi panjang, Anda harus memperhatikan segi empat ilmu kedua dikenal dengan sudut kanan (persegi).

Seperti pada kenyataannya persegi panjang yang sama, tetapi dengan sisi yang sama, bentuk ini memiliki semua sifat-sifatnya. Tapi tidak seperti dia, alun-alun hadir dalam geometri non-Euclidean.

Selain itu, dalam gambar ini, ada karakteristik individu lainnya. Misalnya, fakta bahwa diagonal persegi bukan hanya sama satu sama lain, tetapi berpotongan di sudut kanan. Dengan demikian, sebagai belah ketupat, persegi terdiri dari empat segitiga siku-siku, yang dibagi secara diagonal.

Selain itu, angka ini adalah yang paling seimbang dari semua quadrangles.

Apa adalah jumlah dari sudut segiempat

Mengingat fitur dari quadrangles dari Euclidean geometri, Anda harus memperhatikan sudut mereka.

Dengan demikian, masing-masing tokoh di atas dalam, terlepas dari apakah ada di sudut kanan atau tidak, jumlah total mereka selalu sama - tiga ratus enam puluh derajat. Ini adalah fitur unik dari jenis angka.

quadrangles Perimeter

Setelah ditangani dengan itu, apa adalah jumlah dari sudut segiempat dan sifat khusus lainnya dari bentuk semacam ini, perlu untuk mengetahui apa yang terbaik untuk menggunakan rumus untuk menghitung keliling dan daerah mereka.

Untuk menentukan perimeter segiempat apapun, hanya perlu menambahkan hingga satu lagi panjang sisi-sisinya.

Misalnya, dalam Gambar KLMN lingkar dapat dihitung dengan rumus: P = KL + LM + MN + KN. Jika kita mengganti sini angka yang diperoleh: 6 + 8 + 6 + 8 = 28 (cm).

Dalam kasus di mana sosok dianggap - persegi atau belah ketupat, untuk menemukan perimeter rumus dapat disederhanakan dengan hanya mengalikan panjang salah satu sisinya oleh empat P x = KL contoh 4. 6 x 4 = 24 (cm).

Formula quadrangles Lapangan

Setelah ditangani dengan cara menemukan perimeter dari setiap bentuk dengan empat sudut dan sisi harus mempertimbangkan cara yang paling populer dan mudah untuk menemukan daerah nya.

• Cara klasik untuk menghitung itu - ini adalah dengan menggunakan rumus S = 1/2 × LN KM x SIN LON. Ternyata setiap daerah segi empat sama dengan setengah produk dari diagonal pada sinus dari sudut yang terletak di antara mereka.
• Jika angka yang wilayah perlu mencari - itu adalah persegi panjang atau persegi (diagonal yang selalu sama satu sama lain), kita dapat menyederhanakan rumus, didirikan di alun-alun dari panjang satu diagonal dan mengalikannya dengan sinus dari sudut antara mereka dan membagi dua semua. Sebagai contoh: S = 1/2 CM ² x SIN LON.
• Juga, ketika daerah persegi panjang dapat membantu tentang perimeter dianggap tokoh dan panjang salah satu sisinya. Dalam kasus seperti itu akan paling bijaksana untuk menggunakan rumus S = KN x (P - 2 KN) / 2.
• Dalam kasus kuadrat dari sifat-sifatnya memungkinkan penggunaan beberapa rumus tambahan untuk menemukan daerah. Misalnya, mengetahui bentuk perimeter dapat digunakan varian seperti: S = P ² / 16. Dan jika jari-jari diketahui dari lingkaran tertulis dalam segiempat, area persegi adalah cara yang sangat mirip: S = 4r ^2. Jika jari-jari lingkaran diketahui, susu formula yang cocok maka lain: S = 2R ^2. Juga, area persegi sama dengan 0,8 garis panjang yang ditarik dari sudut angka ke tengah sisi yang berlawanan.
• Selain semua di atas, ada juga rumus terpisah untuk menemukan daerah, dirancang khusus untuk genjang. Hal ini dapat digunakan, jika diketahui, panjang dua ketinggian gambar dan ukuran sudut antara mereka. Kemudian, tinggi yang akan dikalikan dengan satu sama lain dan sinus dari sudut antara mereka. Perlu dicatat bahwa Anda dapat menggunakan rumus ini untuk semua angka, yang berhubungan dengan jajaran genjang (yaitu, persegi panjang, belah ketupat dan persegi).

Sifat-sifat lainnya quadrangles: lingkaran tertulis dan dibatasi

Setelah mempertimbangkan karakteristik dan sifat dari segi empat sebagai bentuk Euclidean geometri, perlu memperhatikan kemungkinan untuk menggambarkan putaran atau masukkan dalam berikut:

• Jika jumlah dari sudut kebalikan dari sosok oleh seratus delapan puluh derajat dan sama satu sama lain, adalah mungkin untuk menggambarkan lingkaran bebas di sekitar segi empat ini.
• Menurut teorema Ptolemy, jika lingkaran dijelaskan di luar poligon dengan empat sisi, produk dari diagonal sama dengan jumlah produk dari sisi berlawanan dari gambar. Dengan demikian, rumus akan menjadi: CM x LN = KL x MN + LM x KN.
• Jika Anda membangun sebuah persegi panjang di mana jumlah dari sisi yang berlawanan adalah sama satu sama lain, maka dimungkinkan untuk menuliskan lingkaran.

Setelah ditangani dengan fakta bahwa segiempat seperti yang jenis itu ada, mana yang hanya memiliki sudut yang tepat antara para pihak dan sifat-sifat apa yang mereka miliki, harus ingat semua hal ini. Dalam rumus tertentu mencari perimeter dan luas poligon dipertimbangkan. Setelah semua, sosok formulir ini - salah satu yang paling umum, dan pengetahuan ini dapat berguna untuk perhitungan dalam kehidupan nyata.