Bagaimana memecahkan persamaan garis melalui dua titik?

Matematika - ilmu tidak membosankan karena tampaknya di kali. Ini memiliki banyak menarik, meskipun kadang-kadang tidak bisa dimengerti bagi mereka yang tidak ingin memahaminya. Hari ini kita akan membahas salah satu fakta yang paling umum dan sederhana dalam matematika, melainkan bahwa lapangan yang di ambang aljabar dan geometri. Mari kita bicara tentang langsung dan persamaan. Akan terlihat bahwa itu adalah subjek sekolah membosankan, yang tidak pertanda menarik dan baru. Namun, hal ini tidak terjadi, dan dalam artikel ini kita akan mencoba untuk membuktikan kepada Anda sudut pandang kita. Sebelum Anda pergi ke yang paling menarik dan menggambarkan persamaan garis melalui dua titik, kita melihat sejarah semua pengukuran ini, dan kemudian mencari tahu mengapa semua ini diperlukan dan mengapa sekarang tidak ada salahnya mengetahui rumus berikut.

cerita

Bahkan dalam matematika kuno menyukai konstruksi geometris dan segala macam grafik. Sulit untuk mengatakan hari ini, yang pertama kali menciptakan persamaan garis melalui dua titik. Tapi kita bisa berasumsi bahwa orang ini adalah Euclid - ilmuwan Yunani dan filsuf. Dialah yang dalam risalah "Inception" nya telah melahirkan dasar untuk geometri Euclidean masa depan. Sekarang ini cabang matematika dianggap menjadi dasar representasi geometris dunia dan diajarkan di sekolah. Tetapi perlu mengatakan bahwa geometri Euclid hanya berlaku pada tingkat makro dalam pengukuran kami tiga dimensi. Jika kita mempertimbangkan ruang, itu tidak selalu mungkin untuk membayangkan menggunakan semua fenomena yang terjadi di sana.

Setelah Euclid adalah ilmuwan lainnya. Dan mereka dikembangkan dan dikonsep apa yang dia ditemukan dan ditulis. Pada akhirnya, ternyata bidang stabil geometri, di mana semuanya masih tetap tak tergoyahkan. Dan selama ribuan tahun itu membuktikan bahwa persamaan garis melalui dua titik untuk membuat sangat sederhana dan mudah. Tapi sebelum melanjutkan ke penjelasan tentang bagaimana untuk melakukan hal ini, kita akan membahas beberapa teori.

teori

Langsung - peregangan tak berujung di kedua arah, yang dapat dibagi menjadi jumlah tak terbatas segmen dari setiap panjang. Dalam rangka untuk menyajikan garis lurus, grafis paling umum digunakan. Selain itu, grafik dapat menjadi dua dimensi dan tiga dimensi sistem koordinat di. Mereka didasarkan pada koordinat titik, mereka milik. Setelah semua, jika kita mempertimbangkan garis lurus, kita dapat melihat bahwa itu terdiri dari jumlah tak terbatas poin.

Namun, ada sesuatu yang lurus sangat berbeda dari jenis lain garis. Ini adalah persamaan nya. Secara umum, itu sangat sederhana, tidak seperti, mengatakan, persamaan lingkaran. Tentu saja, kita masing-masing mengambil di sekolah tinggi. Tapi tetap menuliskannya bentuk umum: y = kx + b. Pada bagian berikutnya kita akan melihat apa yang masing-masing surat-surat ini dan bagaimana menangani persamaan rumit ini dari garis yang melewati dua titik.

Persamaan garis lurus

kesetaraan yang telah disajikan di atas, dan perlu untuk mengarahkan kita untuk persamaan. Kami harus menjelaskan di sini bahwa berarti. Seperti bisa ditebak, y dan x - koordinat setiap titik milik garis. Secara umum, persamaan yang ada hanya karena setiap titik dari setiap baris cenderung dalam hubungannya dengan poin lainnya, dan oleh karena itu ada hukum yang menghubungkan satu koordinat yang lain. Undang-undang ini mendefinisikan tampilan persamaan garis lurus melalui dua poin yang diberikan.

Mengapa dua poin? Semua ini karena jumlah minimum poin yang dibutuhkan untuk pembangunan garis lurus dalam dua dimensi adalah dua. Jika kita mengambil ruang tiga-dimensi, jumlah poin yang dibutuhkan untuk pembangunan satu garis lurus juga akan sama dengan dua, sebagai tiga poin sudah merupakan pesawat.

Ada juga sebuah teorema, membuktikan bahwa melalui dua titik adalah mungkin untuk membuat satu garis lurus. Fakta ini dapat diverifikasi dalam praktek, yang menghubungkan jalur dua titik acak pada grafik.

Sekarang mari kita perhatikan contoh spesifik dan menunjukkan bagaimana menghadapi persamaan terkenal ini dari garis yang melewati dua poin yang diberikan.

contoh

Pertimbangkan dua titik, di mana Anda perlu untuk membangun jalur. Kami mendefinisikan posisi mereka, misalnya, M ₁ (2, 1) dan M ₂ (3; 2). Seperti kita ketahui dari tahun sekolah, koordinat pertama - adalah nilai dari OX sumbu, dan yang kedua - pada sumbu OY. Hal tersebut di atas telah menjadi persamaan langsung dari dua istilah, dan bahwa kita dapat belajar parameter hilang k dan b, Anda perlu membuat sebuah sistem dua persamaan. Bahkan, akan terdiri dari dua persamaan, yang masing-masing akan ada dua konstanta tidak diketahui kami:

1 = 2k + b

2 = 3k + b

Sekarang tetap hal yang paling penting: untuk memecahkan sistem ini. Hal ini dilakukan cukup sederhana. Untuk mengungkapkan awal pertama persamaan b: b = 1-2k. Sekarang kita harus mengganti persamaan yang dihasilkan ke dalam persamaan kedua. Hal ini dilakukan dengan mengganti b oleh kami dihasilkan persamaan:

2 = 3k + 1-2k

1 = k;

Sekarang kita tahu apa nilai koefisien k, sekarang saatnya untuk mempelajari nilai berikut konstan - b. Hal ini menjadi lebih mudah. Karena kita tahu ketergantungan b pada k, kita bisa mengganti nilai yang terakhir dalam persamaan pertama dan menemukan nilai yang tidak diketahui:

b = 1-2 * 1 = -1.

Mengetahui kedua koefisien, sekarang kita dapat menggantikan mereka dalam persamaan umum asli dari garis melalui dua titik. Jadi, misalnya, kita mendapatkan persamaan berikut: y = x-1. Ini adalah kesetaraan yang diinginkan, yang kita seharusnya mendapatkan.

Sebelum Anda melompat ke kesimpulan, kita membahas penerapan cabang matematika dalam kehidupan sehari-hari.

aplikasi

Dengan demikian, penerapan persamaan garis lurus melalui dua titik tidak. Tapi ini tidak berarti bahwa tidak perlu bagi kita. Dalam fisika dan matematika sangat aktif digunakan persamaan garis dan sifat yang dihasilkan darinya. Anda mungkin tidak menyadarinya, tetapi matematika di sekitar kita. Bahkan seperti mata pelajaran yang tampaknya biasa-biasa saja sebagai persamaan garis melalui dua titik yang sangat berguna dan sangat sering diterapkan pada tingkat dasar. Jika dilihat sekilas tampaknya bahwa ini adalah tempat di dapat berguna, maka Anda salah. Matematika mengembangkan pemikiran logis, yang tidak pernah akan berakhir.

kesimpulan

Sekarang, ketika kita menemukan cara untuk membangun langsung dua titik data, kita berpikir apa-apa untuk menjawab setiap pertanyaan yang terkait dengan ini. Sebagai contoh, jika seorang guru mengatakan kepada Anda, "Tulislah persamaan garis yang melewati dua titik", maka Anda tidak akan sulit untuk melakukannya. Kami berharap bahwa artikel ini telah membantu Anda.