Di mana tempat tinggal adalah kosinus positif? Di mana tempat tinggal sinus dan kosinus positif?

Pertanyaan yang muncul dalam penelitian tentang fungsi trigonometri sangat beragam. Beberapa dari mereka - tentang kuartal mana kosinus positif dan negatif, di mana tempat syaraf sinus positif dan negatif. Semuanya sederhana, jika Anda tahu bagaimana menghitung nilai fungsi ini di berbagai sudut dan terbiasa dengan prinsip membangun fungsi pada grafik.

Apa nilai kosinusnya?

Jika kita mempertimbangkan segitiga segi empat, maka kita memiliki rasio aspek berikut, yang menentukannya: kosinus sudut a adalah rasio dari kaki BC yang berdekatan dengan AB hipotetik (Gambar 1): cos a = BC / AB.

Dengan menggunakan segitiga yang sama, Anda bisa menemukan sinus sudut, tangen dan cotangent. Sine adalah rasio yang berlawanan dengan sudut kaki AU ke hypotenuse AB. Garis singgung sudut ditemukan jika sinus sudut yang diinginkan dibagi oleh kosinus dengan sudut yang sama; Dengan mensubstitusikan rumus yang sesuai untuk menemukan sinus dan kosinus, kita dapatkan tan = AC / BC. Cotangent, sebagai kebalikan dari fungsi tangen, akan menjadi sebagai berikut: ctg a = BC / AC.

Artinya, untuk nilai sudut yang identik, ditemukan bahwa pada segitiga siku-kanan rasio aspeknya selalu sama. Tampaknya, menjadi jelas dari mana asas-asas ini berasal, tapi mengapa angka negatifnya diperoleh?

Untuk ini, kita perlu mempertimbangkan sebuah segitiga dalam sistem koordinat Cartesian, di mana nilai positif dan negatif ada.

Secara visual sekitar seperempat, dimana apa

Apa itu koordinat Cartesian? Jika kita berbicara tentang ruang dua dimensi, kita memiliki dua garis arah yang berpotongan pada titik O - ini adalah sumbu absis (Sumbu) dan sumbu ordinat (Oy). Dari titik O ke arah garis lurus ada angka positif, dan sebaliknya - negatif. Dari sini, dalam analisis akhir, secara langsung tergantung pada kuadrat kosinus yang positif, dan di mana masing-masing kosinus negatif.

Kuartal pertama

Jika Anda menempatkan segitiga segi empat pada kuartal pertama (dari 0 sampai 90), di mana sumbu x dan y memiliki nilai positif (segmen AO dan BO terletak pada sumbu di mana nilai memiliki tanda "+"), maka sinus yang kosinusnya Akan memiliki nilai positif, dan mereka diberi nilai dengan tanda plus. Tapi apa jadinya jika Anda memindahkan segitiga ke kuartal kedua (90o sampai 180o)?

Kuartal Kedua

Kita melihat bahwa kuk dari AO memiliki nilai negatif sepanjang sumbu y. Kosinitas sudut a sekarang memiliki sisi ini dalam rasio dengan minus, oleh karena itu nilai akhirnya menjadi negatif. Ternyata faktanya, di mana kuartalan kosinus positif, tergantung pada penempatan segitiga dalam sistem koordinat Cartesian. Dan dalam hal ini kosinus sudut mendapat nilai negatif. Tapi untuk sinus tidak ada yang berubah, karena untuk menentukan tanda kita butuh sisi OB, yang tetap dalam hal ini dengan tanda plus. Mari kita lihat dua kuartal pertama.

Untuk mengetahui kuadran mana yang positif dan negatif (dan juga sinus dan fungsi trigonometri lainnya), perlu untuk melihat tanda mana yang ditugaskan pada satu atau lainnya kaki. Untuk kosinus sudut a, catet AO itu penting, dan untuk sinus - OB.

Kuartal pertama sejauh ini menjadi satu-satunya yang menjawab pertanyaan: "Di mana tempat tinggal adalah sinus dan kosinus positif pada saat bersamaan?". Mari kita lihat lebih jauh apakah akan ada kebetulan dalam pertanda kedua fungsi ini.

Pada kuartal kedua, kateter AO mulai memiliki nilai negatif, dan karenanya kosin menjadi negatif. Nilai positif disimpan untuk sinus.

Kuartal ketiga

Kini kedua kaki AO dan OB menjadi negatif. Ingat hubungan kosinus dan sinus:

Cos a = AO / AB;

Dosa a = BO / AB.

AB selalu memiliki tanda positif dalam sistem koordinat yang diberikan, karena tidak diarahkan ke salah satu dari kedua sisi yang didefinisikan oleh sumbu. Tapi cathets menjadi negatif, dan karena itu hasilnya untuk kedua fungsi juga negatif, karena jika Anda melakukan operasi perkalian atau pembagian dengan angka, di antaranya satu dan satu saja tanda minus, hasilnya juga akan sesuai dengan tanda ini.

Hasilnya pada tahap ini:

1) Pada kuartal manakah kosin positif? Pada yang pertama dari tiga.

2) Di manakah kuota positif? Di peringkat pertama dan kedua dari tiga.

Kuartal keempat (dari 270 ^o sampai 360 ^o )

Di sini, kucing perusahaan kembali memperoleh tanda tambah, dan karenanya juga kosinus.

Untuk sinus, kasusnya masih "negatif", karena kateter OM tetap berada di bawah titik awal O.

Kesimpulan

Untuk memahami di mana tempat kosinus itu positif, negatif, dan lain-lain, kita harus ingat hubungannya untuk menghitung kosinus: kaset yang bersebelahan dengan sudut terbagi oleh sisi miring. Beberapa guru menyarankan untuk mengingat ini: ke (aspen) = (k) corner. Jika Anda ingat "cheat" ini, Anda secara otomatis memahami bahwa sinus adalah rasio yang berlawanan dengan sudut kaki dengan sisi miring.

Ingat, di mana tempat kosinus positif, dan di mana yang negatif, cukup sulit. Fungsi trigonometri banyak, dan semuanya memiliki arti tersendiri. Tapi tetap saja, sebagai hasilnya: nilai positif untuk sinus - 1, 2 perempat (dari 0 sampai 180 ^o ); Untuk kosinus 1, 4 perempat (dari 0 sampai 90 ^о dan dari 270 ^о sampai 360 ^о ). Di tempat yang tersisa, fungsi memiliki tanda minus.

Mungkin, akan lebih mudah bagi seseorang untuk mengingat di mana tanda, sesuai dengan gambar fungsinya.

Untuk sinus terlihat bahwa dari nol sampai 180 ^о punggungan berada di atas garis nilai dosa (x), maka fungsi di sini adalah positif. Untuk kosinus, juga: di mana kuadratnya adalah kosinus positif (foto 7), dan yang negatif adalah perpindahan garis di atas dan di bawah sumbu cos (x). Akibatnya, kita bisa mengingat dua cara untuk menentukan tanda sinus, fungsi kosinus:

1. Pada lingkaran imajiner dengan radius sama dengan satu (walaupun sebenarnya tidak masalah radius apa yang ada dalam lingkaran, tapi dalam buku teks paling sering contoh ini diberikan, ini memudahkan persepsi, namun pada saat bersamaan, jika tidak menetapkan bahwa ini Tidak penting, anak bisa menjadi bingung).

2. Dari penggambaran ketergantungan fungsi pada (x) pada argumen x itu sendiri, seperti pada gambar terakhir.

Dengan bantuan metode pertama, Anda dapat MEMAHAMI apa tanda itu tergantung, dan kami telah menjelaskannya secara rinci di atas. Gambar 7, dibangun dari data ini, dengan sempurna memvisualisasikan fungsi yang dihasilkan dan keakrabannya.