Pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda. Penambahan dan pengurangan pecahan

Salah satu ilmu pengetahuan yang paling penting, aplikasi yang dapat dilihat dalam disiplin ilmu seperti kimia, fisika, dan bahkan biologi, matematika adalah. Studi tentang ilmu ini memungkinkan kita untuk mengembangkan beberapa kualitas mental, meningkatkan berpikir abstrak dan kemampuan untuk berkonsentrasi. Salah satu topik yang pantas perhatian khusus dalam program "Matematika" - penambahan dan pengurangan pecahan. Banyak siswa mempelajari hal itu menyebabkan kesulitan. Mungkin artikel kami akan membantu Anda lebih memahami topik ini.

Bagaimana fraksi yang penyebut adalah sama kurangi

Ditembak - itu jumlah yang sama, yang dapat menghasilkan berbagai tindakan. Mereka berbeda dari bilangan bulat adalah adanya penyebut. Itulah sebabnya saat melakukan operasi dengan pecahan perlu menjelajahi beberapa fitur dan aturan. Kasus yang paling sederhana adalah pengurangan pecahan yang penyebut direpresentasikan sebagai nomor yang sama. Melakukan tindakan ini tidak akan sulit jika Anda tahu aturan sederhana:

• Dalam rangka untuk mengurangi sebagian kecil dari satu detik, maka perlu dari pembilang dari fraksi tanpa mengurangi kurangi pembilang dari dikurangkan fraksi. Ini catatan jumlah perbedaan pembilang dan penyebut dari subjek yang sama: k / m - b / m = (kb) / m.

Contoh mengurangkan pecahan yang penyebut adalah sama

Mari kita lihat bagaimana tampak pada contoh:

7/19 - 3/19 = (7-3) / 19 = 4/19.

Tanpa mengurangi pembilang dari fraksi "7" kurangi pembilang dari fraksi dikurangkan "3", kita mendapatkan "4". Jumlah ini kita menulis di pembilang dari jawabannya, dan dimasukkan ke dalam penyebut nomor yang sama yang berada di penyebut dari fraksi pertama dan kedua - "19".

Gambar di bawah menunjukkan beberapa contoh lagi.

Mari kita pertimbangkan contoh yang lebih kompleks, yang menghasilkan pengurangan pecahan dengan penyebut yang sama:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8-2 - 7) / 47 = 9/47.

Tanpa mengurangi pembilang dari fraksi "29" dengan mengurangi pembilang pada gilirannya semua fraksi berikutnya - "3", "8", "2", "7". Akibatnya, kita mendapatkan hasil dari "9", yang ditulis dalam pembilang dari jawabannya, dan menulis dalam penyebut adalah jumlah yang ada di penyebut dari semua fraksi ini - "47".

Selain pecahan dengan penyebut yang sama

Penambahan dan pengurangan pecahan dilakukan dengan prinsip yang sama.

• Melipat fraksi yang penyebut yang sama, Anda perlu menambahkan pembilang. Menerima nomor - jumlah dari pembilang dan penyebut akan tetap sama: k / m + b / m = (k + b) / m.

Mari kita lihat bagaimana tampak pada contoh:

1/4 + 2/4 = 3/4.

Untuk pembilang dari istilah pertama fraksi - "1" - menambahkan pembilang dari fraksi jabatan kedua -. "2" Hasilnya - "3" - rekor jumlah dalam pembilang dan penyebut dari cadangan adalah sama seperti yang hadir dalam fraksi -. "4"

Fraksi dengan penyebut yang berbeda dan pengurangan

Aksi dengan pecahan yang memiliki penyebut yang sama, telah kita bahas. Seperti yang Anda lihat, mengetahui aturan sederhana untuk memecahkan contoh-contoh ini cukup mudah. Tetapi bagaimana jika Anda perlu untuk melakukan tindakan dengan pecahan yang memiliki penyebut yang berbeda? Banyak siswa sekolah menengah datang ke kesulitan untuk contoh-contoh tersebut. Tapi di sini, juga, jika Anda tahu prinsip solusi, contoh tidak akan lagi hadir untuk kesulitan Anda. Di sini juga ada aturan, tanpa yang solusi dari fraksi tersebut adalah tidak mungkin.

• Untuk membuat pengurangan pecahan dengan penyebut yang berbeda, Anda harus membawa mereka ke yang sama common denominator terendah.

Untuk mempelajari bagaimana melakukan hal itu, kita akan berbicara lebih.

properti pecahan

Untuk beberapa fraksi menyebabkan penyebut yang sama, untuk digunakan dalam memecahkan properti yang paling penting dari pecahan: setelah membagi atau mengalikan pembilang dan penyebut dengan jumlah yang sama akan bergulir sebesar ini.

Misalnya, fraksi 2/3 dapat memiliki penyebut seperti "6", "9", "12" dan t. D., Yakni mungkin mengambil bentuk dari setiap nomor yang merupakan kelipatan dari "3". Setelah pembilang dan penyebut, kita kalikan dengan "2", Anda mendapatkan fraksi 4/6. Setelah pembilang dan penyebut dari fraksi kita kalikan sumber ke "3", kita mendapatkan 6/9, dan jika efek yang sama untuk menghasilkan dengan angka "4", kita mendapatkan 8/12. dapat ditulis sebagai persamaan tunggal sebagai berikut:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12 ...

Bagaimana mengutip beberapa fraksi untuk penyebut yang sama

Pertimbangkan bagaimana membawa beberapa fraksi untuk penyebut yang sama. Misalnya, mengambil pecahan ditunjukkan pada gambar di bawah ini. Pertama kita perlu menentukan berapa banyak bisa menjadi denominator untuk mereka semua. Untuk memudahkan memperluas penyebut yang ada anjak piutang.

Penyebut dari fraksi 1/2, dan 2/3 tidak bisa diurai menjadi faktor. 7/9 Penyebut memiliki dua faktor 7/9 = 7 / (3 × 3), penyebut dari fraksi 5/6 = 5 / (2 x 3). Sekarang Anda perlu menentukan apa faktor-faktor akan menjadi yang terendah dari semua empat fraksi. Sejak fraksi pertama dalam penyebut memiliki jumlah "2", maka harus hadir di semua penyebut dalam fraksi 7/9 memiliki dua kali lipat, maka mereka juga harus baik hadir dalam penyebut. Diberikan di atas, kita menentukan bahwa penyebut terdiri dari tiga faktor: 3, 2, dan 3 adalah 3 x 2 x 3 = 18.

Pertimbangkan tembakan pertama - 1/2. Dalam penyebutnya memiliki "2", tapi tidak ada satu digit "3", dan harus ada dua. Untuk melakukan ini, kita kalikan dengan penyebut dari dua kali lipat, tetapi, menurut milik fraksi, pembilang dan kita harus kalikan dengan dua kali lipat:
= 1/2 (1 x 3 x 3) / (2 x 3 x 3) = 9/18.

Demikian pula menghasilkan tindakan dengan fraksi yang tersisa.

• 2/3 - di penyebut hilang salah satu dari tiga dan salah satu dari dua:
  = 2/3 (2 x 3 x 2) / (3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 atau 7 / (3 x 3) - di penyebut hilang dua-dua:
  7/9 = (7 x 2) / (9 x 2) = 14/18.
• 5/6 atau 5 / (2 x 3) - di penyebut hilang tiga kali lipat:
  5/6 = (5 x 3) / (6 x 3) = 15/18.

Semua dalam semua itu terlihat seperti ini:

Bagaimana untuk mengurangi dan menambah pecahan dengan penyebut yang berbeda

Seperti disebutkan di atas, dalam rangka untuk melakukan penambahan atau pengurangan dari fraksi dengan penyebut yang berbeda, mereka harus mengarah pada common denominator, dan kemudian mengambil keuntungan dari aturan mengurangkan pecahan dengan penyebut yang sama, yang telah diberitahu.

Lihatlah contoh: 4/18 - 3/15.

Kami menemukan beberapa dari 18 dan 15:

• Jumlah 18 terdiri dari 3 x 2 x 3.
• Nomor 15 terdiri dari 5 x 3.
• Lipatan umum akan terdiri dari faktor-faktor berikut 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

Ketika penyebut ditemukan, maka perlu untuk menghitung multiplier, yang akan berbeda untuk masing-masing fraksi, yaitu jumlah yang akan diperlukan untuk memperbanyak tidak hanya penyebut, tapi pembilang. Untuk nomor ini kita menemukan (multiple umum), dibagi dengan penyebut dari fraksi, yang diperlukan untuk mengidentifikasi faktor-faktor tambahan.

• 90 dibagi dengan 15. Jumlah yang dihasilkan "6" merupakan faktor untuk 3/15.
• 90 dibagi dengan 18. Jumlah yang dihasilkan "5" merupakan faktor untuk 4/18.

Tahap berikutnya dari solusi kami - membawa masing-masing fraksi untuk denominator "90".

Cara ini dilakukan, kita telah berbicara. Pertimbangkan, seperti yang tertulis dalam Contoh yang:

(4 x 5) / (18 x 5) - (3 x 6) / (15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

Jika fraksi dengan jumlah kecil, adalah mungkin untuk menentukan common denominator seperti dalam contoh yang ditunjukkan pada gambar di bawah.

Demikian pula diproduksi dan penambahan fraksi memiliki penyebut yang berbeda.

Penambahan dan pengurangan pecahan dengan seluruh bagian

Pengurangan pecahan dan penambahan mereka, telah kita bahas secara rinci. Tapi bagaimana membuat pengurangan, jika ada sebagian kecil dari keseluruhan? Sekali lagi, gunakan beberapa aturan:

• Semua fraksi dengan bagian integer, diterjemahkan ke dalam salah satu. Dengan kata sederhana, menghapus bagian integer. Untuk melakukan hal ini, porsi jumlah seluruh dikalikan dengan angka fraksi yang diperoleh dengan menambahkan produk untuk pembilang. Angka itu, yang diperoleh setelah tindakan ini - pembilang pecahan yang tidak benar. penyebut tetap tidak berubah.
• Jika fraksi memiliki penyebut yang berbeda, Anda harus membawa mereka ke yang sama.
• Melakukan penambahan atau pengurangan dari penyebut yang sama.
• Setelah menerima fraksi yang tidak tepat untuk mengalokasikan bagian dari keseluruhan.

Ada cara lain dengan mana Anda dapat melakukan penambahan dan pengurangan pecahan dengan bagian-bagian integer. Untuk tujuan ini, tindakan yang dilakukan secara terpisah dari seluruh bagian, dan operasi terpisah dengan pecahan, dan hasilnya dicatat bersama-sama.

Contoh di atas terdiri dari pecahan yang memiliki penyebut yang sama. Dalam kasus di mana penyebut berbeda, mereka harus mengarah pada yang sama, dan untuk melakukan tindakan lebih lanjut, seperti yang ditunjukkan dalam contoh.

Pengurangan dari fraksi integer

Lain dari varietas operasi dengan pecahan ini terjadi ketika Anda perlu mengambil sebagian kecil dari nomor alami. Pada pandangan pertama tampaknya seperti contoh sulit untuk diselesaikan. Namun, itu cukup sederhana di sini. Untuk mengatasi hal itu harus diterjemahkan ke dalam fraksi bilangan bulat dengan penyebut adalah bahwa ada dikurangi dalam pecahan. Selanjutnya hasil pengurangan, pengurangan analog dengan penyebut yang sama. Misalnya terlihat seperti ini:

7 - 4/9 = (7 x 9) / 9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

Diberikan dalam artikel ini pengurangan pecahan (kelas 6) adalah dasar untuk solusi dari contoh yang lebih kompleks, yang dibahas dalam kelas berikut. Pengetahuan tentang topik ini digunakan kemudian untuk memecahkan fungsi, turunan dan sebagainya. Oleh karena itu sangat penting untuk memahami dan memahami operasi dengan pecahan, dibahas di atas.