Metode interpolasi: tipe dasar dan algoritma komputasi

Sejumlah besar masalah matematika terkait dengan penemuan ruang informasi terdistribusi terdistribusi secara merata. Kita berbicara tentang sistem informasi secara geografis, karena di dalamnya dimungkinkan mengukur jumlah yang diperlukan pada titik-titik tertentu. Untuk mengatasi masalah ini, satu atau metode interpolasi lainnya sering digunakan.

Definisi

Interpolasi adalah cara untuk menghitung nilai antara nilai dalam jumlah nilai diskrit yang tersedia. Metode interpolasi yang paling umum adalah: metode jarak tertimbang terbalik, permukaan tren dan kriging.

Metode dasar interpolasi

Jadi, mari kita lihat lebih dekat metode pertama, intinya terletak pada pengaruh titik-titik yang mendekati perkiraan yang dibandingkan dengan yang ada di tempat lebih jauh. Bila digunakan, metode interpolasi ini melibatkan pemilihan dari topografi tertentu di lingkungan tertentu suatu titik tertentu yang memiliki dampak terbesar terhadapnya. Jadi pilihlah radius pencarian maksimal atau jumlah titik yang terletak dekat dengan titik tertentu. Bobotnya kemudian diberi tinggi pada setiap titik tertentu, dihitung tergantung jarak dari titik yang diberikan. Dengan cara ini, semakin besar kontribusi poin terdekat terhadap ketinggian interpolasi dicapai dengan perbandingan dengan titik-titik yang jauh dari jarak tertentu.

Metode interpolasi kedua digunakan saat peneliti tertarik pada tren permukaan umum. Begitu pula dengan metode pertama untuk sebuah tren, titik yang berada dalam permukaan tertentu bisa digunakan. Banyak perkiraan terbaik dibangun di sini, berdasarkan persamaan matematis (splines atau polinomial). Secara umum, metode kuadrat terkecil digunakan, berdasarkan persamaan dengan dependensi nonlinear. Metode ini didasarkan pada penggantian kurva dan bentuk urutan lainnya dari tipe numerik dengan yang sederhana. Untuk tujuan membangun sebuah tren, setiap nilai pada permukaan tertentu harus diganti ke dalam persamaan. Hasilnya adalah satu-satunya nilai yang diberikan pada solusi interpolasi (titik). Untuk semua poin lainnya, proses berlanjut.

Metode interpolasi lain, kriging, yang disebutkan di atas, menyediakan optimalisasi prosedur interpolasi, mengambil basis sifat statistik permukaan.

Penggunaan interpolasi kuadratik

Ada alat lain untuk menentukan titik-titik tertentu - metode interpolasi kuadratik, yang intinya adalah penggantian fungsi pada interval tertentu oleh parabola kuadrat. Ekstensinya dihitung secara analitis. Setelah perkiraan perkiraan (minimum atau maksimum), perlu untuk menentukan kisaran nilai tertentu, setelah itu pencarian solusi berlanjut. Mengulangi prosedur ini, adalah mungkin, dengan menggunakan prosedur iteratif, untuk memperbaiki nilai persamaan ini ke hasil dengan akurasi yang ditentukan dalam pernyataan masalah.