Properti utama dari fraksi. Peraturan. Properti utama aljabar pecahan

Berbicara tentang matematika, satu tidak bisa melupakan fraksi. Studi mereka membayar banyak perhatian dan waktu. Ingat berapa banyak contoh Anda pernah memutuskan untuk belajar aturan-aturan tertentu untuk bekerja dengan fraksi, Anda harus ingat dan menerapkan properti fraksi dasar. Berapa banyak saraf dihabiskan untuk menemukan common denominator, terutama jika ada lebih contoh dua istilah!

Mari kita ingat bahwa itu adalah, dan sikat kecil di atas dasar-dasar dan aturan untuk bekerja dengan fraksi.

Penentuan fraksi

Mari kita mulai dengan yang paling penting - penentuan. Fraksi - nomor yang terdiri dari satu atau lebih bagian dari unit. Fraksi dicatat sebagai dua angka yang dipisahkan oleh garis miring horisontal yang sama. Bagian atas (atau pertama) adalah pembilang dan lebih rendah (kedua) - denominator.

Perlu dicatat, bahwa penyebut menunjukkan berapa banyak bagian dari unit dibagi, dan pembilang - jumlah saham yang diambil atau bagian. Seringkali, pecahan, jika mereka benar, kurang dari satu.

Sekarang mari kita lihat sifat-sifat angka-angka ini dan aturan-aturan dasar yang digunakan ketika bekerja dengan mereka. Namun sebelum kita akan menganalisis hal seperti itu sebagai "milik dasar pecahan rasional", akan berbicara tentang jenis pecahan dan fitur mereka.

Apa pecahan

beberapa jenis nomor dapat diidentifikasi. Yang pertama adalah umum dan desimal. Yang pertama sudah mengatakan tipe kontak rekaman bilangan rasional menggunakan horizontal atau garis miring. Jenis pecahan kedua dilambangkan dengan apa yang disebut rekaman posisi saat indikasi pertama bagian integer dan kemudian, setelah koma menunjukkan bagian pecahan.

Perlu dicatat bahwa dalam matematika yang sama digunakan baik desimal dan pecahan umum. Properti utama dari fraksi pada saat yang sama hanya berlaku untuk pilihan kedua. Selain itu, pecahan umum terisolasi nomor benar dan salah. Dalam pembilang pertama selalu kurang dari penyebut. Perhatikan juga bahwa fraksi ini adalah kurang dari satu. Fraksi yang tidak tepat bertentangan - pembilang lebih denominator, dan dia lebih dari satu. Dengan demikian satu dapat memilih integer. Pada artikel ini, kami akan mempertimbangkan fraksi hanya biasa.

sifat fraksi

Fenomena, kimia, fisik atau matematika, memiliki karakteristik dan sifat-sifatnya sendiri. Tak terkecuali, dan angka pecahan. Mereka memiliki salah satu fitur penting dimana operasi tertentu dapat dilakukan pada mereka. Apa properti utama dari fraksi? Aturan menyatakan bahwa jika pembilang dan penyebut dikalikan atau dibagi dengan bilangan rasional yang sama, kita akan mendapatkan tembakan baru, nilai yang sama dengan aslinya. Artinya, mengalikan dua angka pecahan 3/6 ke 2, kita memperoleh sebagian kecil baru 6/12, dan mereka adalah sama.

Berdasarkan properti ini, adalah mungkin untuk mengurangi fraksi, serta penyebut umum memilih pasangan tertentu nomor.

operasi

Terlepas dari kenyataan bahwa fraksi tampaknya kita lebih rumit dibandingkan dengan angka sederhana, dengan mereka Anda juga dapat melakukan operasi matematika dasar seperti penambahan dan pengurangan, perkalian dan pembagian. Selain itu, ada tindakan tertentu, seperti mengurangi fraksi. Tentu, masing-masing tindakan ini dilakukan sesuai dengan aturan-aturan tertentu. Pengetahuan tentang hukum-hukum ini membuat lebih mudah untuk bekerja dengan pecahan, membuatnya lebih mudah dan lebih menarik. Itulah sebabnya kami terus mempertimbangkan dengan Anda aturan dasar dan algoritma dari tindakan ketika berhadapan dengan angka tersebut.

Tapi sebelum berbicara tentang operasi matematika seperti seperti penambahan dan pengurangan, kami menjelaskan operasi seperti untuk membawa ke common denominator. Di sini kita hanya melakukan, dan pengetahuan yang bermanfaat, properti dasar dari fraksi ada.

common denominator

Dalam rangka untuk membawa nomor tersebut ke common denominator, Anda harus terlebih dahulu menemukan beberapa paling umum dari dua penyebut. Itu adalah jumlah terkecil yang habis dibagi oleh kedua dua denominator tanpa jejak. Cara termudah untuk memilih LCM (kelipatan persekutuan terkecil) - ditulis sesuai kelipatan untuk denominator tunggal, maka kedua dan menemukan di antara mereka nomor pertandingan. Dalam hal bahwa NOC tidak ditemukan, yaitu, angka-angka ini tidak memiliki kelipatan umum dari nomor harus melipatgandakan mereka, dan nilai yang dihasilkan dianggap untuk NOC.

Jadi kami menemukan NOC sekarang harus menemukan faktor tambahan. Untuk melakukan hal ini, pada gilirannya dibagi penyebut NOC dan menulis pada masing-masing nomor yang diterima. Berikutnya, kalikan pembilang dan penyebut dengan multiplier tambahan yang dihasilkan dan mencatat hasil sebagai tembakan baru. Jika Anda ragu bahwa Anda telah menerima jumlah yang sama masih ingat properti fraksi dasar.

tambahan

Kita sekarang melanjutkan langsung ke operasi matematika pada angka pecahan. Mari kita mulai dengan yang paling sederhana. Ada beberapa pilihan fraksi Selain itu. Dalam kasus pertama kedua angka memiliki penyebut yang sama. Dalam kasus seperti itu, hanya dapat dilipat bersama-sama pembilang. Tapi denominator tidak berubah. Misalnya, 1/5 + 3/5 = 4/5.

Dalam kasus di mana fraksi penyebut yang berbeda, Anda harus membawa mereka ke total, dan hanya kemudian melakukan penambahan. Bagaimana melakukannya, kita dibongkar sedikit lebih tinggi. Dalam situasi ini, Anda hanya datang di properti fraksi dasar berguna. Peraturan akan membawa nomor tersebut ke common denominator. nilai tidak berubah.

Atau, dapat terjadi bahwa sebagian kecil campuran. Maka Anda harus terlebih dahulu dilipat antara bagian dari keseluruhan, dan kemudian fraksi.

perkalian

Perkalian pecahan tidak memerlukan trik, dan dalam rangka melaksanakan tindakan ini, diperlukan untuk mengetahui properti fraksi dasar. Cukuplah pertama pembilang saling berhubungan biak dan penyebut. Produk dari pembilang akan pembilang baru dan penyebut - denominator baru. Seperti yang Anda lihat, tidak rumit.

Satu-satunya hal yang harus Anda lakukan - pengetahuan tentang tabel perkalian, serta perawatan. Selain itu, setelah menerima hasil, pastikan untuk memeriksa apakah Anda dapat mengurangi jumlah ini atau tidak. Untuk mempelajari bagaimana mengurangi fraksi, kami akan menjelaskan sedikit kemudian.

pengurangan

Pertunjukan pengurangan pecahan, harus dipandu oleh aturan yang sama seperti untuk penambahan. Dengan demikian, dalam angka-angka dengan penyebut yang sama dari pembilang dari berkurangnya cukup mengambil pembilang pengurang. Dalam hal ini, jika fraksi penyebut yang berbeda, mereka harus mengarah pada umum dan kemudian jalankan operasi. Seperti dalam kasus serupa dengan Selain itu, Anda akan perlu menggunakan sifat dasar aljabar pecahan, serta keterampilan dalam menemukan NOC dan faktor-faktor umum untuk fraksi.

divisi

Dan yang terakhir, operasi yang paling menarik ketika bekerja dengan nomor tersebut - divisi. Hal ini sangat sederhana dan tidak menimbulkan kesulitan bahkan bagi mereka yang tidak mengerti persis bagaimana bekerja dengan fraksi, khususnya untuk melaksanakan operasi penambahan dan pengurangan. Ketika membagi aturan bertindak sebagai perkalian dengan fraksi terbalik. Properti utama pecahan, seperti dalam kasus perkalian, yang terlibat untuk operasi ini tidak akan. Mari kita memeriksa secara lebih rinci.

Ketika membagi bilangan bulat dividen tetap tidak berubah. Fraksi-splitter ternyata di seberang, yaitu, pembilang ke tempat-tempat denominator switch. Setelah nomor ini dikalikan bersama-sama.

pengurangan

Jadi, kita sudah dibongkar definisi dan struktur fraksi, jenis mereka, aturan operasi pada nomor data, menemukan properti dasar dari aljabar fraksi. Sekarang mari kita bicara tentang operasi seperti pengurangan. Pengurangan fraksi adalah proses transformasi - pembagian pembilang dan penyebut dengan jumlah yang sama. Dengan demikian, sebagian kecil berkurang, tanpa mengubah sifat-sifatnya.

Biasanya ketika membuat operasi matematika harus melihat dari dekat hasil yang diperoleh dalam hasil dan menentukan apakah akan mengurangi fraksi yang dihasilkan, atau mungkin tidak. Ingat bahwa hasil akhir selalu ditulis tidak memerlukan pengurangan pecahan.

operasi lainnya

Akhirnya, kami mencatat bahwa kita telah terdaftar, tidak semua operasi dengan angka pecahan, menyebutkan hanya yang paling terkenal dan diperlukan. Fraksi juga dapat menyamakan kedudukan, mengkonversi ke desimal dan sebaliknya. Tapi dalam artikel ini kita tidak akan mempertimbangkan operasi ini serta dalam matematika, mereka tampil jauh lebih sering daripada orang-orang yang diberi oleh kami di atas.

temuan

Kita akan berbicara tentang angka pecahan dan operasi dengan mereka. Kami juga menganalisis properti dasar pecahan, mengurangi fraksi. Tetapi perhatikan bahwa semua masalah ini ditangani oleh kami dalam melewati. Kami telah diberikan hanya aturan yang paling terkenal dan digunakan, memberikan yang paling penting, menurut kami, saran.

Artikel ini dimaksudkan bukan untuk me-refresh informasi melupakan pecahan Anda, daripada memberikan informasi baru dan "mencetak" kepala aturan tak berujung dan formula, yang, kemungkinan besar, Anda tidak berguna.

Kami berharap bahwa materi yang disajikan dalam artikel sederhana dan ringkas, menjadi berguna bagi Anda.