Nomor teori: teori dan praktek

Ada beberapa definisi dari istilah "teori angka." Salah satu dari mereka mengatakan bahwa itu adalah cabang khusus matematika (aritmatika atau lebih tinggi), yang meneliti secara rinci seluruh angka dan benda yang mirip dengan mereka.

Definisi lain menetapkan bahwa cabang dari matematika mempelajari sifat-sifat dari angka dan perilaku mereka dalam situasi yang berbeda.

Beberapa ilmuwan percaya bahwa teori ini begitu luas bahwa itu memberikan definisi yang tepat adalah mustahil, dan Anda hanya membagi ke dalam teori-teori volume kurang.

Set andal ketika berasal teori angka, itu tidak mungkin. Namun, hanya diinstal: hari yang tertua, tetapi bukan satu-satunya dokumen yang menunjukkan minat pada teori kuno angka, adalah sebuah fragmen kecil dari tanah liat tablet 1800 SM. Ini - sejumlah yang disebut tripel Pythagoras (bilangan), banyak yang terdiri dari lima tanda. Sejumlah besar tiga kali lipat mengecualikan seleksi mekanik mereka. Hal ini menunjukkan bahwa minat tampaknya teori angka muncul jauh lebih awal dari ilmuwan awalnya pikir.

Para aktor yang paling menonjol dalam pengembangan teori Pythagoras dianggap Euclid dan Diophantus, yang tinggal di Abad Pertengahan India Aryabhata, Brahmagupta dan Bhaskara, dan bahkan kemudian - Fermat, Euler, Lagrange.

Pada awal abad kedua puluh teori bilangan telah menarik perhatian jenius matematika seperti A. N. Korkin, E. I. Zolotarov, A. A. Markov, B. N. Delone, DK Faddeev, I. M. Vinogradov, G .Veyl Selberg.

Mengembangkan dan memperdalam perhitungan dan studi matematika kuno, mereka membawa teori ke baru, tingkat yang lebih tinggi, yang mencakup banyak daerah. Dalam penelitian mendalam dan pencarian bukti baru dan menyebabkan penemuan masalah baru, beberapa di antaranya belum diteliti sampai sekarang. Tetap terbuka: hipotesis Artin dari jauh lebih banyak bilangan prima, pertanyaan tentang jumlah tak terbatas bilangan prima, banyak teori lainnya.

Saat ini komponen utama, yang dibagi menjadi teori bilangan, teori adalah: SD, sejumlah besar nomor acak, analitis, aljabar.

SD nomor teori berkaitan dengan studi bilangan bulat, tanpa menarik teknik dan konsep dari cabang lain dari matematika. angka Fibonacci, kecil teorema terakhir Fermat, - ini adalah yang paling umum, terkenal bahkan konsep-konsep sekolah dari teori ini.

Teori angka besar (atau hukum bilangan besar) - teori probabilitas ayat, berusaha untuk membuktikan bahwa mean aritmetik (yang lain - rata-rata ibu jari) sampel besar dekat dengan harapan (yang juga disebut teoritis rata-rata) dari sampel di bawah kondisi distribusi tetap.

Teori angka acak, memisahkan semua peristiwa di menentu, deterministik dan acak, mencoba untuk menentukan probabilitas probabilitas kompleks peristiwa sederhana. Bagian ini mencakup sifat-sifat probabilitas bersyarat dan teorema perkalian mereka, Teorema hipotesis (sering disebut rumus Bayes') dan lain sebagainya.

analisis nomor teori, seperti yang jelas dari namanya, untuk studi kuantitas matematika dan sifat numerik metode dan teknik analisis matematis. Salah satu arah utama teori ini - bukti (menggunakan analisis kompleks) pada distribusi bilangan prima.

Aljabar Nomor Teori bekerja secara langsung dengan jumlah analog mereka (misalnya, nomor aljabar), mempelajari teori grup pembagi cohomology Dirichlet fungsi dll

Penampilan dan pengembangan teori ini menyebabkan upaya berusia berabad-abad untuk membuktikan teorema Fermat.

Sampai abad kedua puluh, teori angka dianggap sebagai ilmu yang abstrak, "seni murni matematika", tidak memiliki benar-benar tidak ada aplikasi praktis atau utilitarian. Hari ini, digunakan dalam perhitungan protokol kriptografi, dalam menghitung lintasan satelit dan probe ruang, pemrograman. Ekonomi, keuangan, ilmu komputer, geologi - semua ilmu ini hari ini tidak mungkin tanpa teori angka.